Question

Докажите, что 5^6-12^12 кратно 9. (^степень 6 и 12 )

Answer 1

5^3 = 125 = 1+2+5 (mod 9) = -1 (mod 9), поэтому 5^6 = (5^3)^2 = 1 (mod 9)
12^2 = 144 = 0 (mod 9), поэтому 12^12 = (12^2)^6 = 0 (mod 9)

5^6 - 12^12 = 1 - 0 (mod 9) = 1 (mod 9)

5^6 - 12^12 даёт остаток 1 при делении на 9

Answer 2

Для доказательства того, что число 5^6 - 12^12 кратно 9, мы можем использовать теорему остатков.

Сначала найдем остатки от деления 5^6 и 12^12 на 9:

5^6 = 15625, остаток от деления 15625 на 9 равен 7 12^12 = 8916100448256, остаток от деления 8916100448256 на 9 равен 6

Теперь мы можем выразить 5^6 - 12^12 как 7 - 6, что равно 1.

Таким образом, мы доказали, что 5^6 - 12^12 имеет остаток 1 при делении на 9, что означает, что оно кратно 9.