Question

Сколько корней имеют уравнения? Помогите пожалуйста.а)x^7=4xб)x^6=4xв)x^3=-x+1

Answer 1

$1)\; x^7-4x=0\\\\x(x^6-4)=0\\\\x((x^3)^2-2^2)=0\\\\x(x^3-2)(x^3+2)=0\\\\x(x-\sqrt[3]{2})(x^2+\sqrt[3]{2}x+\sqrt[3]{4})(x+\sqrt[3]{2})(x^2-\sqrt[3]{2}x+\sqrt[3]{4})=0\\\\x_1=0\; x_2=\sqrt[3]{2},\; x_3=-\sqrt[3]{2}$

$2)\; x^6-4x=0\\\\x(x^5-4)=0\\\\x(x-\sqrt[5]{4})(x^4+\sqrt[5]{4}\cdot x^3+\sqrt[5]{4^2}\cdot x^2+\sqrt[5]{4^3}\cdot x+\sqrt[5]{4^4})=0\\\\x_1=0,\; x_2=\sqrt[5]{4}\\\\3)\; x^3+x-1=0$
Применить формулу Кардано
$D=-4p^3-27q^2=-4\cdot 1^3-27\cdot (-1)^2=-31<0\; \to \;$ один действ. корень

Answer 2

А) х=0 один корінь
б) х=0 один корінь
в) жодного

Answer 3

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности.

Уравнение a): x^7 = 4x

Для начала, давайте преобразуем уравнение: x^7 - 4x = 0

Для нахождения корней данного уравнения можно воспользоваться графическим методом, методом подбора, методом Ньютона (метод касательных), методом половинного деления и др. В данном случае, уравнение x^7 - 4x = 0 имеет один корень при x = 0.

Уравнение б): x^6 = 4x

Аналогично, преобразуем уравнение: x^6 - 4x = 0

Данное уравнение также имеет несколько способов для нахождения корней. При подстановке x=0, получаем корень. Также можно заметить, что данное уравнение имеет корень x=0. Кроме того, можно разделить обе части уравнения на x, что даст x^5 - 4 = 0. Таким образом, уравнение имеет корни x=0 и корни уравнения x^5 - 4 = 0.

Уравнение в): x^3 = -x + 1

Преобразуем уравнение: x^3 + x - 1 = 0

Это уравнение третьей степени, и для его решения можно использовать различные методы, такие как метод Кардано, метод подбора рациональных корней и другие методы решения уравнений третьей степени. Для данного уравнения можно также использовать графический метод или численные методы для нахождения корней.

В общем, у каждого из уравнений может быть разное количество корней в зависимости от их структуры, и для нахождения этих корней используются различные методы решения уравнений.