Question

Найдите коэффициент с уравнения: 12x^2+bx+c=0 Если его корнями являются числа: 0,25 и 1 1/3

Answer 1

Подставляем первый корень в уравнение:
12*(0,25^2) + b*0,25 + c = 0,
3*4*(1/16) + (b/4) + c = 0;
(3/4) + (b/4) + c = 0, домножим уравнение на 4,
3 + b + 4c = 0,      (*)
Подставляем второй корень в уравнение:
12*(4/3)^2 + b*(4/3) + c = 0;
4*3*(16/9) + b*(4/3) + c = 0;
(64/3) + (4/3)*b + c = 0;
домножим уравнение на 3,
64 + 4b+ 3c = 0,       (**).
У нас получилась система из двух уравнений (*) и (**)
3 + b + 4c = 0
64 + 4b + 3c = 0,
Выразим b из первого уравнения системы и подставим во второе уравнение системы:
b = -3 - 4c,
64 + 4*( -3 - 4c) + 3c = 0;
64 - 12 - 16c + 3c = 0;
52 - 13c = 0;
13c = 52,
c = 52/13 = 4.

Answer 2

Чтобы найти коэффициенты уравнения вида 12x^2 + bx + c = 0, если его корнями являются числа 0.25 и 1.33 (1 1/3), мы можем использовать формулу для нахождения коэффициентов квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет общую форму ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, которые мы хотим найти.

Используя данную информацию о корнях уравнения, мы можем записать два уравнения:

1. Когда x = 0.25: 12(0.25)^2 + b(0.25) + c = 0

2. Когда x = 1.33: 12(1.33)^2 + b(1.33) + c = 0

Раскрыв эти уравнения, получим:

1. 12(0.0625) + 0.25b + c = 0 2. 12(1.7689) + 1.33b + c = 0

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения b и c.

Давайте решим эту систему уравнений.