Question

Касательная к графику функции имеет вид y=kx+b. Найдите значение b, если касательная проведена к кривой y=√3x-2 в точке с абсциссой x₀=2

Answer 1

y=√(3x - 2)
f(x0)=f(2)=√4 = 2

f'(x) = 1/(2√(3x-2)) * 3 = 3/(2√(3x-2))
f'(x0) = 3/(2√4) = 3/4 = 0.75

y=f(x0)+f'(x0)(x-x0) - уравнение касательной

y=2 + 0.75(x-2) = 0.75x + 2 - 1.5 = 0.75x + 0.5

b=0.5 

Answer 2

Для нахождения значения b в уравнении y = kx + b, мы можем использовать условие, что касательная проведена к кривой y = √3x - 2 в точке с абсциссой x₀ = 2.

Чтобы найти значение b, нам нужно найти значение y в точке (2, y), которое будет соответствовать касательной к кривой y = √3x - 2 в этой точке.

Подставим x = 2 в уравнение y = √3x - 2:

y = √3(2) - 2 y = √6 - 2

Таким образом, значение y в точке (2, y) равно √6 - 2.

Так как касательная имеет вид y = kx + b, мы можем записать уравнение касательной в точке (2, y) как y = kx + b, где x = 2 и y = √6 - 2.

Подставим значения x = 2 и y = √6 - 2 в уравнение касательной:

√6 - 2 = k(2) + b

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b. Вычтем k(2) из обеих сторон уравнения:

√6 - 2 - 2k = b

Таким образом, значение b равно √6 - 2 - 2k, где k - некоторая константа, которую мы не знаем.

Таким образом, чтобы найти значение b, нам нужно знать значение k или иметь дополнительные условия о касательной кривой.