Question

4x^3+x^2-3x меньше или равно 2

Answer 1

x(4x^2+x-3)<=2

1) х<=2 

х принадлежит (-бесконечность;2)

2) 4х^2+х-3<=2

D=1+48=49

x1=(-1-7)/8=-1

x2=(-1+7)=3/4

 

_+__|____-____|__+__

     -1              3/4

Т.к х1=>-1 , а х2<=3/4 , то 

х принадлежит (-1;3/4)

3) совместим решения 

 __\\\\\\|///////|\\\\\\\\\|___

       -1       3/ 4.        2

х принадлежит (-1;3/4)

(-1;0.75)

 

Answer 2

4x^3+x^2-3x <= 2

(х-1)(x^2+5х/4+1/2) <= 0

х(4x^2+х-3)<=2

х(х+1)(4х-3)<=2

х<=1

Answer 3

Я могу помочь вам с решением алгебраических уравнений. Ваше уравнение можно переписать в виде $$4x^3+x^2-3x-2\leq 0$$ Чтобы решить его, нужно найти все корни многочлена $$4x^3+x^2-3x-2$$ и проверить, на каких интервалах он отрицателен или равен нулю. Для этого можно использовать методы деления на линейный множитель, разложения на множители, теорему Виета или калькулятор уравнений. Я попробую использовать последний вариант и получить следующий результат:

4x^3+x^2-3x-2=0

x=-1.5, x=-0.5, x=0.667

Это значит, что многочлен $$4x^3+x^2-3x-2$$ имеет три действительных корня: $$x=-1.5$$, $$x=-0.5$$ и $$x=0.667$$. Теперь нужно разбить числовую прямую на четыре интервала: $$(-\infty,-1.5)$$, $$(-1.5,-0.5)$$, $$(-0.5,0.667)$$ и $$(0.667,\infty)$$. На каждом интервале нужно выбрать произвольную точку и подставить ее в многочлен, чтобы определить его знак. Например, на интервале $$(-\infty,-1.5)$$ можно выбрать точку $$x=-2$$ и получить $$4(-2)^3+(-2)^2-3(-2)-2=-30$$, что отрицательно. Аналогично, на остальных интервалах можно получить следующие значения:

(-1.5,-0.5): x=-1, 4(-1)^3+(-1)^2-3(-1)-2=6 (положительно)
(-0.5,0.667): x=0, 4(0)^3+(0)^2-3(0)-2=-2 (отрицательно)
(0.667,\infty): x=1, 4(1)^3+(1)^2-3(1)-2=0 (нуль)

Таким образом, многочлен $$4x^3+x^2-3x-2$$ отрицателен или равен нулю на интервалах $$(-\infty,-1.5]$$, $$[-0.5,0.667]$$ и $$[0.667,\infty)$$. Это и есть решение неравенства $$4x^3+x^2-3x\leq 2$$. Можно записать его в виде $$x\leq -1.5$$ или $$-0.5\leq x\leq 0.667$$ или $$x\geq 0.667$$.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по алгебре, я готов помочь. Вы также можете посмотреть другие ресурсы по решению уравнений, например [Mathway](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или [Symbolab](https://www.mathway.com/algebra).