Question

Y=x^2/4+x^2 + 3tg X X=0 найти производную

Answer 1

У = х²/4 + х² + 3tgx

y' = x/2 + 2x + 3/cos²x

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с выражением Y = (x^2/4) + x^2 + 3tg(x), а затем найдем производную функции.

Выражение Y = (x^2/4) + x^2 + 3tg(x) представляет собой функцию от переменной x.

Шаг 1: Упростить выражение

Для упрощения данного выражения, мы можем объединить все слагаемые, содержащие x^2:

Y = (1/4)x^2 + x^2 + 3tg(x)

Общий знаменатель в первом слагаемом можно представить как 4:

Y = (1/4)x^2 + (4/4)x^2 + 3tg(x)

Y = (5/4)x^2 + 3tg(x)

Шаг 2: Найти производную

Чтобы найти производную функции Y(x), нужно продифференцировать каждое слагаемое по отдельности.

Производная слагаемого (5/4)x^2 будет равна:

d/dx [(5/4)x^2] = (5/4) * 2x = (10/4)x = (5/2)x

Производная слагаемого 3tg(x) будет равна:

d/dx [3tg(x)] = 3 * d/dx [tg(x)]

Тангенс является тригонометрической функцией. Чтобы найти производную тангенса, мы можем использовать правило дифференцирования для тригонометрических функций.

Правило дифференцирования для тангенса:

d/dx [tg(x)] = sec^2(x)

где sec^2(x) - квадрат секанса.

Таким образом, производная слагаемого 3tg(x) будет равна:

d/dx [3tg(x)] = 3 * sec^2(x)

Шаг 3: Объединить производные

После нахождения производных каждого слагаемого, мы можем объединить их вместе:

Y'(x) = (5/2)x + 3 * sec^2(x)

Таким образом, производная функции Y(x) будет равна (5/2)x + 3 * sec^2(x).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.