Question

Найдите сумму двух различных чисел a и b, удовлетворяющих равенству a² + b = b² + a

Answer 1

A+b= корень а + корень б

Answer 2

Для решения данного уравнения, a² + b = b² + a, где a и b - два различных числа, мы можем использовать методы алгебры.

Шаг 1: Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратные уравнения: a² - a = b² - b

Шаг 2: Проведем факторизацию обеих частей уравнения: a(a - 1) = b(b - 1)

Шаг 3: Заметим, что если a = b, то уравнение не будет иметь различных решений, поэтому предположим, что a ≠ b.

Шаг 4: Разделим обе части уравнения на (a - b): a + b = a² + ab + b² - a - b 0 = a² + ab + b² - 2a - 2b

Шаг 5: Проведем группировку и приведение подобных членов: 0 = a² + b² + ab - 2(a + b)

Шаг 6: Выразим a + b через a² + b²: a + b = 2(a + b) - (a² + b² + ab) a + b = 2a + 2b - a² - b² - ab

Шаг 7: Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 0 = a² + b² + ab - 2a - 2b 0 = a² - 2a + b² - 2b + ab

Шаг 8: Применим метод совпадающих коэффициентов для уравнения вида x² - 2x + c: 0 = (a - 1)² + (b - 1)² - 1

Шаг 9: Заметим, что (a - 1)² и (b - 1)² являются квадратами, поэтому они всегда положительны или равны нулю. Таким образом, чтобы получить сумму двух различных чисел a и b, удовлетворяющих данному уравнению, нам нужно, чтобы (a - 1)² + (b - 1)² - 1 = 0.

Шаг 10: Рассмотрим несколько вариантов для значений (a - 1)² и (b - 1)²: - Если (a - 1)² = 0, то a - 1 = 0 и a = 1. В этом случае (b - 1)² - 1 = 0, что означает, что (b - 1)² = 1. Это возможно, если b - 1 = ±1, то есть b = 2 или b = 0. Таким образом, одно возможное решение a = 1, b = 2, а другое a = 1, b = 0. - Если (b - 1)² = 0, то b - 1 = 0 и b = 1. В этом случае (a - 1)² - 1 = 0, что означает, что (a - 1)² = 1. Это возможно, если a - 1 = ±1, то есть a = 2 или a = 0. Таким образом, одно возможное решение a = 2, b = 1, а другое a = 0, b = 1.

Таким образом, существуют два различных набора чисел, удовлетворяющих данному уравнению: a = 1, b = 2 и a = 2, b = 1. Сумма этих чисел равна 3.