Question

Решением неравенства 4x−3x2−9>0 является: 1)x∈(0;+∞) 2)x∈R 3)x∈∅ 4)x∈(−∞;0)

Answer 1

3 мне так кажется это не имеет значение равенства

Answer 2

Начнем с решения неравенства 4x - 3x^2 - 9 > 0. Для начала, перепишем его в виде квадратного уравнения:

-3x^2 + 4x - 9 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения -3x^2 + 4x - 9 = 0, используя дискриминант:

D = 4^2 - 4*(-3)*(-9) = 16 + 108 = 124

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два вещественных корня:

x1,2 = (-4 ± √124) / (2*(-3)) x1,2 = (-4 ± √124) / (-6) x1 = (-4 + √124) / (-6) ≈ 2.08 x2 = (-4 - √124) / (-6) ≈ -0.75

Теперь построим знаки неравенства на числовой прямой, используя найденные корни:

---x2---(-0.75)---x1---(2.08)---x---

Теперь выберем по одну точку из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак неравенства в каждом интервале. Например, возьмем x = 1:

4*1 - 3*1^2 - 9 = 4 - 3 - 9 = -8

Таким образом, неравенство 4x - 3x^2 - 9 > 0 выполняется для x ∈ (-∞; -0.75) ∪ (2.08; +∞).

Ответ: 4) x ∈ (-∞; -0.75) ∪ (2.08; +∞)