Question

7 класс. Разложите на множители многочлены:1) p^3 - 8p^2 + 452) s^4 + 7s^ + 123) 2t^4 - t^2 - 3Число после знака ^ это степень.

Answer 1

(p-3)*(p^2-5*p-15)
(s^2+3)*(s^2+4)
(t^2+1)*(2*t^2-3)

Answer 2

Разложение многочленов на множители

Разложение многочленов на множители - это процесс представления многочлена в виде произведения более простых многочленов, называемых множителями. Давайте по очереди разложим каждый из многочленов, которые вы указали.

Многочлен 1: p^3 - 8p^2 + 45

Для начала, давайте проверим, есть ли общие множители у всех членов этого многочлена. Если есть, мы можем вынести их за скобки. В данном случае, все члены многочлена имеют общий множитель "p", поэтому мы можем вынести его за скобки:

p^3 - 8p^2 + 45 = p(p^2 - 8p + 45)

Теперь мы получили многочлен, в котором уже нет общих множителей у всех членов. Чтобы разложить его дальше, мы должны найти его множители. Для этого мы можем использовать различные методы, такие как факторизация квадратного трехчлена или использование формулы квадратного трехчлена.

В данном случае, многочлен p^2 - 8p + 45 не может быть разложен на множители с помощью целых чисел или рациональных чисел. Он является неприводимым многочленом над множеством целых чисел.

Таким образом, окончательное разложение многочлена p^3 - 8p^2 + 45 будет выглядеть следующим образом:

p^3 - 8p^2 + 45 = p(p^2 - 8p + 45)

Многочлен 2: s^4 + 7s + 12

В этом случае, мы видим, что у всех членов многочлена нет общих множителей. Поэтому мы не можем вынести никакой общий множитель за скобки.

Теперь давайте попробуем разложить многочлен дальше. Мы можем применить метод факторизации, чтобы разложить многочлен на множители. Однако, в данном случае, многочлен s^4 + 7s + 12 не может быть разложен на множители с помощью целых чисел или рациональных чисел. Он является неприводимым многочленом над множеством целых чисел.

Таким образом, окончательное разложение многочлена s^4 + 7s + 12 будет выглядеть так:

s^4 + 7s + 12 = s^4 + 7s + 12

Многочлен 3: 2t^4 - t^2 - 3

В этом случае, мы видим, что у всех членов многочлена нет общих множителей. Поэтому мы не можем вынести никакой общий множитель за скобки.

Давайте попробуем разложить многочлен на множители. Мы можем применить метод факторизации, чтобы разложить его на множители. Для этого нам нужно найти два множителя, произведение которых даст нам исходный многочлен. Мы также можем использовать метод разложения на множители разности двух квадратов.

В данном случае, мы видим, что многочлен 2t^4 - t^2 - 3 не может быть разложен на множители с помощью целых чисел или рациональных чисел. Он является неприводимым многочленом над множеством целых чисел.

Таким образом, окончательное разложение многочлена 2t^4 - t^2 - 3 будет выглядеть так:

2t^4 - t^2 - 3 = 2t^4 - t^2 - 3

Во всех трех случаях, мы не можем разложить многочлены на множители с помощью целых чисел или рациональных чисел, поэтому их окончательные разложения являются неприводимыми многочленами.