Question

Помогите решить неравенство пожалуйста x^2-4/2x+1<0

Answer 1

Смотри и спысывай дою решение

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сначала приведем его к более удобному виду. У нас есть следующее неравенство:

\(\frac{{x^2 - 4}}{{2x + 1}} < 0\)

Для начала, найдем точки разрыва. Они возникают, когда знаменатель равен нулю:

\(2x + 1 = 0\)

Решим это уравнение:

\(2x = -1\)

\(x = -\frac{1}{2}\)

Теперь, давайте определим знак выражения \(\frac{{x^2 - 4}}{{2x + 1}}\) в каждой из трех областей, на которые разбивается ось \(x\) этими точками разрыва.

1. \(x < -\frac{1}{2}\): Выберем произвольное значение \(x\) из этого интервала, например, \(x = -1\). Подставим его в исходное неравенство:

\(\frac{{(-1)^2 - 4}}{{2(-1) + 1}} < 0\)

\(\frac{{1 - 4}}{{-2 + 1}} < 0\)

\(\frac{{-3}}{{-1}} < 0\)

\(3 < 0\)

Видим, что это неравенство не выполняется для \(x < -\frac{1}{2}\).

2. \(-\frac{1}{2} < x < 2\): Выберем произвольное значение \(x\) из этого интервала, например, \(x = 0\). Подставим его в исходное неравенство:

\(\frac{{0^2 - 4}}{{2(0) + 1}} < 0\)

\(\frac{{-4}}{{1}} < 0\)

\(-4 < 0\)

Видим, что это неравенство выполняется для \(-\frac{1}{2} < x < 2\).

3. \(x > 2\): Выберем произвольное значение \(x\) из этого интервала, например, \(x = 3\). Подставим его в исходное неравенство:

\(\frac{{3^2 - 4}}{{2(3) + 1}} < 0\)

\(\frac{{9 - 4}}{{6 + 1}} < 0\)

\(\frac{{5}}{{7}} < 0\)

Видим, что это неравенство не выполняется для \(x > 2\).

Итак, получаем, что исходное неравенство \(\frac{{x^2 - 4}}{{2x + 1}} < 0\) выполняется при \(-\frac{1}{2} < x < 2\).

Ответ: Множество решений данного неравенства - это интервал \(-\frac{1}{2} < x < 2\).