Question

Помогите решить логарифмическое неравенство

Answer 1

 при a>1      f(x)>0,  f(x)>ab;   Неравенства вида logax>b (logax³b) или logax<b (logax£b), где a>0, a¹1, называются простейшими логарифмическими неравенствами.

Answer 2

Решение логарифмического неравенства

Дано логарифмическое неравенство: \(log_2(x-4)=log_{4x}4x\).

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать свойство равенства логарифмов. Если два логарифма с одинаковым основанием равны, то их аргументы также равны.

Используя это свойство, мы можем записать уравнение: \(log_2(x-4)=1\).

Теперь мы можем применить обратную функцию логарифма и перевести уравнение в экспоненциальную форму. В данном случае, основание логарифма равно 2, поэтому мы можем записать уравнение в виде: \(2^1 = x-4\).

Решим это уравнение: \(2 = x-4\).

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения: \(2+4 = x\).

Получаем: \(x = 6\).

Таким образом, решением данного логарифмического неравенства является \(x = 6\).

Заключение

Мы рассмотрели решение логарифмического неравенства \(log_2(x-4)=log_{4x}4x\) и получили, что \(x = 6\) является его решением. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.