Question

Уравнение касательной y=√x x0=0,25

Answer 1

Y=√x   x0=0.25   √x0=0.5
уравнение касательной y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)
y'=1/2√x  y'(0.25)=1/2*0.5=1 y(x0)=0.5
y=(x-0.25)+0.5=x+0.25

Answer 2

Формула уравнения касательной: $y=f(x_0)+f`(x_0)(x-x_0)$
1) Найдём производную: $f`(x)= (\sqrt{x})`= \frac{1}{2 \sqrt{x} }$
2) Подставим данные в формулу:$y=f(x_0)+f`(x_0)(x-x_0)=0,5+1(x-0,25)=0,25+x$

Answer 3

Чтобы найти уравнение касательной к кривой в точке (x₀, y₀), мы можем использовать производную функции, описывающей эту кривую. Для данной кривой, где y = √x, найдем производную.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = √x, мы можем применить правило дифференцирования функции sqrt(x). Производная функции sqrt(x) равна 1 / (2 * sqrt(x)).

Таким образом, производная функции y = √x будет: dy/dx = 1 / (2 * sqrt(x))

Нахождение уравнения касательной

Теперь, имея производную функции, мы можем найти уравнение касательной в точке (x₀, y₀). Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = m(x - x₀), где m - это значение производной функции в точке (x₀, y₀).

Подставим значение производной в уравнение касательной: y - y₀ = (1 / (2 * sqrt(x₀)))(x - x₀)

Теперь мы можем подставить значения x₀ и y₀ из уравнения (x₀, y₀) = (0,25, √0,25) в уравнение касательной.

Подстановка значений

x₀ = 0,25 y₀ = √0,25

Вычислим y₀: y₀ = √0,25 = 0,5

Теперь мы можем подставить значения x₀ и y₀ в уравнение касательной: y - 0,5 = (1 / (2 * sqrt(0,25)))(x - 0,25)

Упростим это уравнение:

y - 0,5 = (1 / (2 * 0,5))(x - 0,25)

y - 0,5 = 2(x - 0,25)

y - 0,5 = 2x - 0,5

y = 2x

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = √x в точке (0,25, √0,25) равно y = 2x.