Question

Решите систему уравнений 5x-y-2=0 x2-2xy+y2=4

Answer 1

$\left \{ {{y=5x-2} \atop {(x-y)^2=4}} \right.$
$(x-5x-2)^2=4$
$(-4x-2)^2=4 => -4x-2=2 => x=-1$
$y=5*(-1)-2=-7$
Ответ:-1 и -7

Answer 2

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать несколько методов, таких как метод подстановки, метод исключения или метод определителей. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод подстановки:

Из первого уравнения мы можем выразить y через x:

5x - y - 2 = 0 y = 5x - 2

Теперь мы можем подставить это выражение для y во второе уравнение:

x^2 - 2xy + y^2 = 4 x^2 - 2x(5x - 2) + (5x - 2)^2 = 4 x^2 - 10x^2 + 4x + 25x^2 - 20x + 4 = 4 -4x^2 + 4x + 25x^2 - 20x = 0 21x^2 - 16x = 0 x(21x - 16) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 0 и x = 16/21.

Подставим эти значения обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 0: y = 5(0) - 2 y = -2

Для x = 16/21: y = 5(16/21) - 2 y = 80/21 - 2 y = (80 - 42)/21 y = 38/21

Итак, решение системы уравнений состоит из двух точек: (0, -2) и (16/21, 38/21).

Метод исключения:

Мы можем добавить оба уравнения, чтобы исключить переменную y:

(5x - y - 2) + (x^2 - 2xy + y^2) = 0 + 4 5x + x^2 - 2xy - y + y^2 - 2 = 4 x^2 + 5x - 2xy + y^2 - y - 6 = 0

Теперь мы можем сгруппировать переменные:

(x^2 - 2xy + y^2) + (5x - y - 6) = 0 (x - y)^2 + (5x - y - 6) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, рассматривая два случая:

1. x - y = 0 Это означает, что x = y. Подставим это обратно в первое уравнение: 5x - x - 2 = 0 4x - 2 = 0 4x = 2 x = 1/2 Теперь найдем y: y = x = 1/2

2. 5x - y - 6 = 0 Выразим y через x: y = 5x - 6 Подставим это обратно в первое уравнение: 5x - (5x - 6) - 2 = 0 6 - 2 = 0 4 = 0 Это противоречие, поэтому этот случай не имеет решений.

Итак, мы получили одно решение системы уравнений: (1/2, 1/2).

Метод определителей:

Мы можем решить систему уравнений с помощью метода определителей, используя матрицу коэффициентов.

Матрица коэффициентов: | 5 -1 | | 1 -2 |

Определитель матрицы коэффициентов: det = (5 * -2) - (-1 * 1) = -10 + 1 = -9

Матрица X: | 0 -1 | | 4 -2 |

Определитель матрицы X: det_X = (0 * -2) - (-1 * 4) = 0 + 4 = 4

Матрица Y: | 5 0 | | 1 4 |

Определитель матрицы Y: det_Y = (5 * 4) - (0 * 1) = 20 - 0 = 20

Теперь мы можем найти значения x и y, используя формулы: x = det_X / det = 4 / -9 = -4/9 y = det_Y / det = 20 / -9 = -20/9

Итак, решение системы уравнений состоит из двух точек: (-4/9, -20/9) и (1/2, 1/2).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.