Question

Х-4/(х+5)(2х-3)<0 решити плиз

Answer 1

X-4/(x+5)(2x-3)<0
x-4=0      x+5=0        2x-3=0
x=4          x=-5          x=1,5

Отметим эти точки на числовой прямой:

_____-_____(-5)____+______(1,5)____-_____(4)______+_____

Ответ: x принадлежит (-беск.; -5)U(1,5; 4)

Answer 2

Чтобы решить неравенство (х-4)/(х+5)(2х-3) < 0, нам нужно определить интервалы значений переменной х, для которых это неравенство выполняется.

Шаг 1: Определение точек разрыва

Неравенство (х-4)/(х+5)(2х-3) < 0 не определено при значениях х, при которых знаменатель равен нулю. Найдем эти точки разрыва:

х + 5 = 0 => х = -5 2х - 3 = 0 => х = 3/2

Таким образом, у нас есть две точки разрыва: х = -5 и х = 3/2.

Шаг 2: Анализ знаков

Выберем три тестовых значения для каждого интервала, созданного точками разрыва, чтобы определить знак выражения (х-4)/(х+5)(2х-3) в каждом интервале.

Выберем х = -6, х = 0 и х = 2 для интервала (-∞, -5): Подставим эти значения в выражение (х-4)/(х+5)(2х-3): ((-6)-4)/((-6)+5)(2(-6)-3) = (-10)/(-1)(-15) = 10/15 = 2/3 (0-4)/(0+5)(2(0)-3) = (-4)/5(-3) = -4/-15 = 4/15 ((2)-4)/((2)+5)(2(2)-3) = (-2)/7(1) = -2/7

Выберем х = -4, х = -2 и х = 1 для интервала (-5, 3/2): ((-4)-4)/((-4)+5)(2(-4)-3) = (-8)/1(-11) = 8/11 ((-2)-4)/((-2)+5)(2(-2)-3) = (-6)/3(-7) = 6/21 = 2/7 ((1)-4)/((1)+5)(2(1)-3) = (-3)/6(-1) = 3/6 = 1/2

Выберем х = 2, х = 4 и х = 6 для интервала (3/2, ∞): ((2)-4)/((2)+5)(2(2)-3) = (-2)/7(1) = -2/7 ((4)-4)/((4)+5)(2(4)-3) = 0/9 = 0 ((6)-4)/((6)+5)(2(6)-3) = 2/11(9) = 2/99

Шаг 3: Определение интервалов, где неравенство выполняется

Теперь, сравнивая знаки выражений с нулем, мы можем определить интервалы, где неравенство (х-4)/(х+5)(2х-3) < 0 выполняется:

Для интервала (-∞, -5): 2/3 > 0 4/15 < 0 -2/7 < 0

Для интервала (-5, 3/2): 8/11 > 0 2/7 > 0 1/2 > 0

Для интервала (3/2, ∞): -2/7 < 0 0 > 0 2/99 > 0

Шаг 4: Результат

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-5, 3/2) включительно:

-5 < x ≤ 3/2