Question

Найдите все корни уравнения: 27x³-54x²+36x-8=0

Answer 1

Смотрите решение в прикреплённом файле.

Answer 2

Для поиска корней уравнения 27x³ - 54x² + 36x - 8 = 0 воспользуемся методом решения кубического уравнения.

Сначала найдем один корень уравнения, используя метод подбора. Подставим различные целые числа в уравнение, пока не найдем значение, которое делит уравнение без остатка. При подстановке x = 1 получаем:

27*1³ - 54*1² + 36*1 - 8 = 27 - 54 + 36 - 8 = 1

Таким образом, x = 1 - это один из корней уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 1), используя синтетическое деление или деление многочленов. После деления получаем:

27x² - 27x + 8 = 0

Это уравнение квадратное и его можно решить, используя квадратное уравнение. Дискриминант этого уравнения равен:

D = (-27)² - 4*27*8 = 729 - 864 = -135

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение имеет два комплексных корня:

x₁ = (27 + √(-135)) / 54 x₂ = (27 - √(-135)) / 54

Таким образом, все корни уравнения 27x³ - 54x² + 36x - 8 = 0: x₁ = 1 x₂ = (27 + √(-135)) / 54 x₃ = (27 - √(-135)) / 54