Question

Представьте в виде дроби выражение: (х^-1 + y^-1)^2 * (х + у)^-2

Answer 1

x^-n=1/x^n
приводим к общему знамнателю и переводим отрицательные степени в положительные
(х^-1 + y^-1)^2 * (х + у)^-2= (1/x+1/y)^2 * 1/(x+y)^2= ((y+x)/xy)^2 * 1/(x+y)^2= 1/(xy)^2=(xy)^-2

Answer 2

Для представления выражения в виде дроби, мы сначала начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения.

Сначала раскроем скобки в выражении (x^-1 + y^-1)^2. Это даст нам x^-2 + 2*x^-1*y^-1 + y^-2.

Затем раскроем скобку в выражении (x + y)^-2. Это даст нам x^-2 - 2*x*y + y^-2.

Теперь у нас есть два выражения: (x^-1 + y^-1)^2 = x^-2 + 2*x^-1*y^-1 + y^-2 и (x + y)^-2 = x^-2 - 2*x*y + y^-2.

Теперь умножим эти два выражения, чтобы получить общий результат. Умножение дробей происходит путем умножения числителей и знаменателей.

(x^-2 + 2*x^-1*y^-1 + y^-2) * (x^-2 - 2*x*y + y^-2)

= (x^-2 * x^-2) + (2*x^-1*y^-1 * x^-2) + (y^-2 * x^-2) + (x^-2 * -2*x*y) + (2*x^-1*y^-1 * -2*x*y) + (y^-2 * -2*x*y)

= x^-4 + 2*x^-3*y^-1 + x^-2 - 2*x^-1*y - 4*x^-1*y^-2 - 2*x*y^-1

Таким образом, выражение (x^-1 + y^-1)^2 * (x + y)^-2 представлено в виде дроби:

(x^-4 + 2*x^-3*y^-1 + x^-2 - 2*x^-1*y - 4*x^-1*y^-2 - 2*x*y^-1) / 1