Question

Решите систему неравенств x^3-3x<=4 x^2-x<=6 <= - больше или равно

Answer 1

Х³-3х≤4      х³-3х-4≤0                                                         х³-3х-4=0
х²-х≤6        х²-х-6≤0    (*х)  и приравняем к нулю           х³-х²-6х=0
                                                                                             ---------------------
                                                                           отнимем  х³-х³-3х-4-(-х²)-(-6х)=0                х²+3х-4=0
                       х1+х2=-3
                        х1*х2=-4           х1=-4        х2=1
    (х+4)(х-1) ≤ 0
     
 -----------------------------------------------------  х
                   +         -4        -            1      +
      
    Ответ : х∈[-4;1) 
                                                 
                                   

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, мы сначала должны решить каждое неравенство отдельно, а затем найти их пересечение.

Посмотрим на первое неравенство: x^3 - 3x <= 4.

Для начала, давайте перенесем все члены в левую сторону, чтобы получить уравнение x^3 - 3x - 4 <= 0. Затем мы можем проанализировать поведение этого уравнения на числовой оси, чтобы найти его решения.

Анализ первого неравенства

1. Найдем критические точки, где уравнение равно нулю: x^3 - 3x - 4 = 0

Для этого уравнения нет простых аналитических решений. Однако, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения решений. Для данного примера, приближенные значения корней составляют приблизительно -1.65, 1.65 и 1.05.

2. Проверим знак уравнения между критическими точками: - Берем значение x между -∞ и -1.65 и подставляем в уравнение: (x^3 - 3x - 4) < 0 - Берем значение x между -1.65 и 1.05 и подставляем в уравнение: (x^3 - 3x - 4) > 0 - Берем значение x между 1.05 и 1.65 и подставляем в уравнение: (x^3 - 3x - 4) < 0 - Берем значение x между 1.65 и +∞ и подставляем в уравнение: (x^3 - 3x - 4) > 0

На основе знаков уравнения в каждом интервале, мы можем определить, когда оно меньше или больше нуля.

3. Резюме знаков уравнения: - (−∞, -1.65): (x^3 - 3x - 4) < 0 - (-1.65, 1.05): (x^3 - 3x - 4) > 0 - (1.05, 1.65): (x^3 - 3x - 4) < 0 - (1.65, +∞): (x^3 - 3x - 4) > 0

Теперь давайте рассмотрим второе неравенство: x^2 - x <= 6.

Аналогично, перенесем все члены в левую сторону, чтобы получить уравнение x^2 - x - 6 <= 0. Затем мы можем проанализировать поведение этого уравнения на числовой оси.

Анализ второго неравенства

1. Найдем критические точки, где уравнение равно нулю: x^2 - x - 6 = 0

Решив это уравнение, мы получим два корня: x = -2 и x = 3.

2. Проверим знак уравнения между критическими точками: - Берем значение x между -∞ и -2 и подставляем в уравнение: (x^2 - x - 6) < 0 - Берем значение x между -2 и 3 и подставляем в уравнение: (x^2 - x - 6) > 0 - Берем значение x между 3 и +∞ и подставляем в уравнение: (x^2 - x - 6) < 0

Опять же, на основе знаков уравнения в каждом интервале, мы можем определить, когда оно меньше или больше нуля.

3. Резюме знаков уравнения: - (−∞, -2): (x^2 - x - 6) < 0 - (-2, 3): (x^2 - x - 6) > 0 - (3, +∞): (x^2 - x - 6) < 0

Теперь мы можем найти пересечение этих двух интервалов, чтобы определить область, в которой оба неравенства выполняются одновременно.

Пересечение интервалов

Объединяем интервалы, где оба неравенства выполняются одновременно: - (-∞, -1.65) ∪ (1.05, 1.65)

Таким образом, решение системы неравенств x^3 - 3x <= 4 и x^2 - x <= 6 состоит из всех значений x, которые принадлежат интервалам (-∞, -1.65) и (1.05, 1.65).