Question

Упростите выражение:Sin2a Cos2a (tg2a+ctg2a+2)

Answer 1

$sin2acos2a(tg2a+ctg2a+2)=sin2acos2a(\frac{sin^22a}{cos^22a}+\frac{cos^22a}{sin^22a}+2)=$$=sin2acos2a(\frac{sin^42a+cos^42a+2sin^22acos^22a}{sin^22acos^22a})=$$=\frac{sin2acos2a(sin^22a+cos^22a)^2}{sin^22acos^22a}=\frac{1}{sin2acos2a}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте разберем каждую часть выражения по отдельности:

1. sin^2(a) + cos^2(a): Согласно основному тригонометрическому тождеству, сумма квадратов синуса и косинуса угла всегда равна единице. Таким образом, sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

2. tan^2(a) + cot^2(a): Согласно определению, тангенс и котангенс являются взаимно обратными функциями. Используя тождество tan^2(a) + 1 = sec^2(a), мы можем переписать выражение tan^2(a) + cot^2(a) = sec^2(a) - 1.

Теперь, объединим оба упрощенных выражения:

sin^2(a) + cos^2(a) + tan^2(a) + cot^2(a) + 2 = 1 + (sec^2(a) - 1) + 2 = sec^2(a) + 2.

Таким образом, упрощенное выражение для данного выражения равно sec^2(a) + 2.