Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=9-x^2 y=0

Answer 1

Найдем точки пересечения графика функции у=9-x^2 с осью ОХ, 9-х²=0, х=±3. Так как это парабола и она симметрична относительно начала координат, то достаточна найти интеграл (9-x^2) пределы интегрирования от 0 до 3, и полученный ответ умножить на 2. ₀³∫(9-х²)dх=9х-х³/3, подставим пределы интегрирования, сначала 3 потом 0, получим (9*3-3³/3)-(9*0-0³/3)=3. Тогда площадь фигуры равна 3*2=6 кв.ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = 9 - x^2 и y = 0, нужно найти точки пересечения этих двух функций, а затем посчитать интеграл функции, представляющей собой разность между ними, по оси x в пределах между этими точками.

Для начала, найдем точки пересечения этих двух функций. Приравниваем y в обоих уравнениях:

9 - x^2 = 0

x^2 = 9

x = ±√9

x = ±3

Таким образом, точки пересечения находятся при x = -3 и x = 3.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, мы должны вычислить интеграл от функции, представляющей собой разность между функциями y = 9 - x^2 и y = 0, по оси x в пределах от -3 до 3.

Итак, площадь фигуры будет равна:

S = ∫[from -3 to 3] (9 - x^2 - 0) dx

Выполним интегрирование:

S = ∫[from -3 to 3] (9 - x^2) dx

S = [9x - (x^3/3)] [from -3 to 3]

S = [(9 * 3 - (3^3/3)) - (9 * -3 - (-3^3/3))]

S = [(27 - 9) - (-27 - 9)]

S = (18) - (-18)

S = 36

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 9 - x^2 и y = 0, равна 36 единицам квадратным.