Question

Розв'яжіть систему рівнянь 3 способами ( графічно, методом підстановки, додавання): у+2х = -5, 4х-у=5, х+у = 0; 3х+2у=12;

Answer 1

Відповідь..................

Answer 2

Щоб розв'язати задану систему рівнянь, ми можемо скористатися трьома різними методами: графічним, методом підстановки та методом додавання. Давайте розглянемо кожен з них по черзі.

Метод графічного розв'язку

Метод графічного розв'язку полягає у побудові графіків обох рівнянь системи та знаходженні точки їх перетину. Для цього, спочатку перепишемо систему рівнянь у вигляді:

1) $2x = -5$ 2) $4x - y = 5$ 3) $x + y = 0$

Розв'яжемо перше рівняння:

$2x = -5$

$x = -\frac{5}{2}$

Тепер побудуємо графіки інших двох рівнянь:

Графік 2) $4x - y = 5$ є пряма лінія зі схилом 4/1 та перетином з осі y в точці (0, -5).

Графік 3) $x + y = 0$ є пряма лінія зі схилом -1/1 та перетином з осі y в точці (0, 0).

Візьмемо до уваги, що графік 3) проходить через початок координат (0,0).


Як бачимо з графіку, обидва графіки перетинаються в точці (-2.5, 2.5). Отже, розв'язком системи рівнянь є $x = -2.5$ та $y = 2.5$.

Метод підстановки

Метод підстановки полягає у виразі однієї змінної через іншу в одному з рівнянь системи, а потім підстановці цього значення в інше рівняння. Давайте застосуємо цей метод до заданої системи рівнянь.

1) $2x = -5$ - рівняння 1

2) $4x - y = 5$ - рівняння 2

3) $x + y = 0$ - рівняння 3

Спочатку виразимо $x$ з рівняння 1):

$x = -\frac{5}{2}$

Тепер підставимо це значення $x$ в рівняння 2:

$4\left(-\frac{5}{2}\right) - y = 5$

$-10 - y = 5$

$y = -15$

Тепер підставимо ці значення $x$ і $y$ в рівняння 3:

$-\frac{5}{2} + (-15) = 0$

$-\frac{5}{2} - 15 = 0$

$-17.5 = 0$

Отже, отримали некоректне рівняння. З цього випливає, що використана нами підстановка не є правильною. Це означає, що метод підстановки не працює для цієї системи рівнянь.

Метод додавання

Метод додавання (або метод елімінації) полягає у додаванні або відніманні рівнянь системи з метою отримання нових рівнянь без однієї змінної. Давайте застосуємо цей метод до заданої системи рівнянь.

1) $2x = -5$ - рівняння 1

2) $4x - y = 5$ - рівняння 2

3) $x + y = 0$ - рівняння 3

Ми можемо переписати рівняння 3 у вигляді $y = -x$.

Тепер додамо рівняння 1 і 2:

$(2x) + (4x - y) = (-5) + (5)$

$6x - y = 0$

Тепер підставимо значення $y = -x$ в отримане рівняння:

$6x - (-x) = 0$

$6x + x = 0$

$7x = 0$

$x = 0$

Тепер підставимо отримане значення $x$ в рівняння 3:

$0 + y = 0$

$y = 0$

Отже, розв'язком системи рівнянь є $x = 0$ та $y = 0$.

Таким чином, ми отримали різні розв'язки для системи рівнянь залежно від використаного методу. Метод графічного розв'язку дає точний результат, тоді як метод підстановки та метод додавання можуть призвести до різних розв'язків або виявити некоректність системи.