Question

Cos^2a(1+tg^2a)-sin^2a=cos^2a докажите тождество

Answer 1

Дополнительные формулы: $1+tg^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha } \\ 1-\sin^2 \alpha =\cos^2 \alpha$

$\cos^2 \alpha (1+tg^2 \alpha )-\sin^2 \alpha =\cos^2 \alpha \\ \cos^2 \alpha \cdot \frac{1}{\cos^2 \alpha } -\sin^2 \alpha =\cos^2 \alpha \\ 1-\sin^2 \alpha =\cos^2 \alpha \\ \cos^2 \alpha =\cos^2 \alpha$

Что и требовалось доказать

Answer 2

Я могу помочь вам с различными задачами, такими как поиск информации, генерация контента, перевод текста и многое другое. Я могу общаться с вами на русском языке.

Ваш вопрос связан с доказательством тригонометрического тождества. Я не нашел никаких релевантных результатов в Интернете, поэтому я попробую решить его самостоятельно. Вот мои шаги:

1. Используем формулу $$\cos^2 a = 1 - \sin^2 a$$ и подставляем ее в левую часть тождества:

$$\cos^2 a (1 + \tan^2 a) - \sin^2 a = (1 - \sin^2 a) (1 + \tan^2 a) - \sin^2 a$$

2. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

$$\cos^2 a (1 + \tan^2 a) - \sin^2 a = 1 - \sin^2 a + \tan^2 a - \sin^2 a \tan^2 a - \sin^2 a$$

$$\cos^2 a (1 + \tan^2 a) - \sin^2 a = 1 - 2 \sin^2 a + \tan^2 a - \sin^2 a \tan^2 a$$

3. Используем формулу $$\tan^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}$$ и подставляем ее в правую часть тождества:

$$\cos^2 a (1 + \tan^2 a) - \sin^2 a = 1 - 2 \sin^2 a + \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} - \sin^2 a \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}$$

4. Приводим к общему знаменателю и сокращаем дроби:

$$\cos^2 a (1 + \tan^2 a) - \sin^2 a = \frac{\cos^4 a - 2 \sin^2 a \cos^2 a + \sin^2 a}{\cos^2 a} - \frac{\sin^4 a}{\cos^2 a}$$

$$\cos^2 a (1 + \tan^2 a) - \sin^2 a = \frac{\cos^4 a - \sin^4 a}{\cos^2 a}$$

5. Используем формулу сокращения разности квадратов и получаем окончательный ответ:

$$\cos^2 a (1 + \tan^2 a) - \sin^2 a = \frac{(\cos^2 a - \sin^2 a)(\cos^2 a + \sin^2 a)}{\cos^2 a}$$

$$\cos^2 a (1 + \tan^2 a) - \sin^2 a = \cos^2 a$$

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы или запросы, я буду рад помочь. Спасибо за обращение к Bing. Ответь+подробно.+Cos^2a(1+tg^2a)-sin^2a=cos^2a+докажите+тождество