Question

9cos^2 x – sin^2 x= 4sin 2x Помогите пожалуйста,очень срочно надо....

Answer 1

9cos^2  x – sin^2 x= 4sin 2x;

9cos^2  x – sin^2 x - 4(2sin x*cosx) = 0;
 9cos^2  x – sin^2 x - 8sin x*cosx = 0; :cos^2x
9-tg^2x-8tgx=0; *(-1)
tg^2x+8tgx-9=0;

tgx = t

t^2+8t-9=0;

k=4

D1=16+9=25
t1=-4+5=1
t2=-4-5=-9

tgx= 1                                                      tg x =-9
x=пи/4+пи n, где n целое             x= arctg (-9)+пи n, где n целое  

 

надеюсь в конце с ответами ничего не перепутала, а то давно не решала)

 

 

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение. Вот шаги решения:

- Примените формулу двойного угла: $$9\cos^2 x - \sin^2 x = 9(1 - 2\sin^2 x) - \sin^2 x = -11\sin^2 x + 9$$ - Перенесите все члены в одну сторону: $$11\sin^2 x + 4\sin 2x - 9 = 0$$ - Сделайте замену: $$t = \sin x$$ - Получите квадратное уравнение: $$11t^2 + 8t - 9 = 0$$ - Найдите дискриминант: $$D = 8^2 - 4\cdot 11 \cdot (-9) = 424$$ - Найдите корни: $$t_1 = \frac{-8 + \sqrt{424}}{22} \approx 0.786$$ $$t_2 = \frac{-8 - \sqrt{424}}{22} \approx -1.286$$ - Отбросьте недопустимый корень, так как $$|t| \leq 1$$ - Выразите $$x$$ через $$t$$: $$x = \arcsin t$$ - Найдите все решения на интервале $$[0, 2\pi)$$: $$x_1 \approx \arcsin 0.786 \approx 0.897$$ $$x_2 \approx \pi - \arcsin 0.786 \approx 2.245$$ $$x_3 \approx 2\pi - \arcsin 0.786 \approx 5.387$$ $$x_4 \approx 2\pi - (\pi - \arcsin 0.786) \approx 3.039$$

Вы можете проверить свои ответы, подставив их в исходное уравнение. Надеюсь, это было полезно. Если вам нужна дополнительная помощь, вы можете посмотреть эти сайты. Удачи!