Question

Сколько решений имеет система уравнений Х^2*у^2=-25 Х*У=12

Answer 1

{x²y² = -25
{xy=12

x²y²= -25
(xy)² = -25
12² = -25
144 ≠ -25
Система не имеет решений.

Answer 2

Для начала рассмотрим систему уравнений:

1) \(x^2y^2 = -25\) 2) \(xy = 12\)

Решение системы уравнений

Мы можем решить систему уравнений, используя метод замены. Для этого мы выразим одну переменную через другую из одного уравнения и подставим это выражение в другое уравнение.

Из уравнения \(xy = 12\), мы можем выразить одну переменную через другую:

\[y = \frac{12}{x}\]

Теперь мы подставим это выражение в уравнение \(x^2y^2 = -25\):

\[x^2\left(\frac{12}{x}\right)^2 = -25\] \[x^2\left(\frac{144}{x^2}\right) = -25\] \[144 = -25x^2\] \[x^2 = -\frac{144}{25}\]

Так как \(x^2\) не может быть отрицательным числом в действительных числах, это означает, что система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Вывод

Система уравнений \(x^2y^2 = -25\) и \(xy = 12\) не имеет решений в действительных числах.