Question

Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см^2. Через систему уравнений.

Answer 1

Пусть х, у (см) стороны прямоугольника. По условиюзадачи составляем систему уравнений:
Система:    Система:
х-у=2           х=у+2
ху=120         у2+2у-120=0
 

у2+2у-120=0
Д=4+480 = 484 
у(1)=(-2+22) / 2 = 10 (см) одна сторона 10+2=12 (см) вторая сторона
у(2)=(-2-22)/2<0 не подходит под условие задачи, сторона >0
Ответ: стороны прямоугольника 10; 12 см

Answer 2

Давайте обозначим одну из сторон прямоугольника как "x" см. Тогда другая сторона будет равна "x + 2" см, так как она на 2 см больше первой стороны.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. В данном случае, площадь равна 120 см², поэтому у нас есть уравнение:

x * (x + 2) = 120

Раскроем скобки:

x² + 2x = 120

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду, приравняв его к нулю:

x² + 2x - 120 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию, полное квадратное трехчлен или квадратное уравнение.

Решение через факторизацию:

Найдем два числа, которые умножаются в итоге на -120 и сумма которых равна 2. В этом случае, эти числа -8 и 10.

(x - 8)(x + 10) = 0

Теперь мы можем найти значения x:

x - 8 = 0 или x + 10 = 0

x = 8 или x = -10

Отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче, так как мы рассматриваем длины сторон прямоугольника, которые не могут быть отрицательными. Поэтому x = 8.

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 8 см, а другая сторона равна 10 см (8 + 2).

Решение через квадратное уравнение:

Мы можем также решить квадратное уравнение, используя стандартную формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В этом случае, a = 1, b = 2 и c = -120.

x = (-(2) ± √((2)² - 4(1)(-120))) / (2(1))

x = (-2 ± √(4 + 480)) / 2

x = (-2 ± √484) / 2

x = (-2 ± 22) / 2

x = (-2 + 22) / 2 или x = (-2 - 22) / 2

x = 20 / 2 или x = -24 / 2

x = 10 или x = -12

Опять же, отрицательное значение не имеет смысла. Поэтому x = 10.

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 10 см, а другая сторона равна 12 см (10 + 2).

Оба метода дают одинаковый результат: одна сторона прямоугольника равна 8 см, а другая сторона равна 10 см.