Question

пожалуйста помогите(( Решите уравнения:1. 6sin^2x-3sinx*cosx-cos^2x=12.5sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=33.cos^2x-cos^2 2x+cos^2 3x-cos^2 4x=04.sin^2 3x+sin^2 4x +sin^2 6x+sin^2 7x=2

Answer 1

1.

6sin^2x-3sinx*cosx-cos^2x=sin^2x+cos^2x

5sin^2x-3sinx*cosx-2cos^2x=0   /:cos^2x≠0

5tg^2x-3tgx-2=0

замена tgx=t

5t^2-3t-2=0

t=1

t=-2/5

обратная замена:

1) tgx=1

x=pi/4+pik, k∈Z

2) tgx=-2/5

x=-arctg(2/5)+pik, k∈Z

 

ОТВЕТ:

pi/4+pik, k∈Z

-arctg(2/5)+pik, k∈Z

 

2.

5sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=3sin^2x+3cos^2x

2sin^2x+3sinx*cosx-5cos^2x=0    /:cos^2x≠0

2tg^2x+3tgx-5=0

замена tgx=t

2t^2+3t-5=0

t=1

t=-5/2

обратная замена:

1) tgx=1

x=pi/4+pik, k∈Z

2)tgx=-5/2

x=-arctg(5/2)+pik, k∈Z

 

ОТВЕТ:

pi/4+pik, k∈Z

-arctg(5/2)+pik, k∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение 1: 6sin^2x - 3sinx*cosx - cos^2x = 12.5sin^2x + 3sinx*cosx - 2cos^2x = 33

Давайте приведем все члены к общему знаменателю и объединим их:

6sin^2x - 12.5sin^2x + 3sinx*cosx - 3sinx*cosx - cos^2x + 2cos^2x = 33

Упростим выражение:

-6.5sin^2x + cos^2x = 33

Упростим еще больше:

cos^2x - 6.5sin^2x = 33

Мы видим, что у нас есть уравнение с двумя переменными sin(x) и cos(x). Чтобы решить это уравнение, мы должны использовать тригонометрические тождества.

Применение тригонометрических тождеств

Тригонометрическое тождество 1: sin^2x + cos^2x = 1

Мы можем использовать это тождество, чтобы избавиться от одной переменной. Домножим уравнение на -6.5:

-6.5(cos^2x - 6.5sin^2x) = -6.5(33)

-6.5cos^2x + 42.25sin^2x = -214.5

Теперь мы можем заменить sin^2x в уравнении с помощью тригонометрического тождества:

-6.5cos^2x + 42.25(1 - cos^2x) = -214.5

Раскроем скобки:

-6.5cos^2x + 42.25 - 42.25cos^2x = -214.5

Объединим члены:

-48.75cos^2x = -256.75

Разделим оба члена на -48.75:

cos^2x = 5.26

Теперь возьмем квадратный корень от обоих членов:

cosx = sqrt(5.26)

cosx ≈ 2.29

Решение для sin(x)

Теперь, когда у нас есть значение cos(x), мы можем использовать его, чтобы найти sin(x). Используем тригонометрическое тождество:

sin^2x + cos^2x = 1

sin^2x + (2.29)^2 = 1

sin^2x + 5.24 = 1

sin^2x = 1 - 5.24

sin^2x = -4.24

Так как sin^2x не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений.

Вывод

Уравнение 1: 6sin^2x - 3sinx*cosx - cos^2x = 12.5sin^2x + 3sinx*cosx - 2cos^2x = 33 не имеет решений, так как sin^2x = -4.24, что не возможно.