Question

Найдите наименьшее значение выражения 12-x^2-2корень(9-x^2)

Answer 1

12-x²-2√9-x²=12-x²-2*(3-x)=-x²-x+6
x²+x-6
квадратное уравнение
D=b²-4ac=1-4*1*(-6)=1+24=25
x1,2=(-1±√25)/2=
x1=4
x2=-6
нацменьшее значение x2=-6

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения 12-x^2-2корень(9-x^2) необходимо найти экстремум этой функции.

Сначала найдем производную данной функции: f(x) = 12-x^2-2√(9-x^2) f'(x) = -2x + 2x/√(9-x^2)

Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума: -2x + 2x/√(9-x^2) = 0 Умножим обе части на √(9-x^2): -2x*√(9-x^2) + 2x = 0 2x(1-√(9-x^2)) = 0

Таким образом, получаем две точки экстремума: 1) x = 0 2) 1-√(9-x^2) = 0 1 = √(9-x^2) 1 = 9-x^2 x^2 = 8 x = ±√8

Теперь найдем значение функции в найденных точках: f(0) = 12-0-2√(9-0) = 12-0-2√9 = 12-6 = 6 f(√8) = 12-8-2√(9-8) = 4-2 = 2 f(-√8) = 12-8-2√(9-8) = 4-2 = 2

Таким образом, наименьшее значение выражения 12-x^2-2корень(9-x^2) равно 2, которое достигается при x = ±√8.