Question

|3x^2 -7x+4|=7x-4-3x^2 как решить?

Answer 1

Определим области знакопостоянства подмодульной функции
3x^2-7x+4=0   x1,2=1/6(7+-√(49-4*3*4)=1/6(7+-1)
x1=1, x2=8/6=4/3
выражение под модулем больше нуля или равно 0 при х∈(-∞,1)∨(4/3, ∞)
         тогда 3x^2-7x+4=7x-4-3x^2 ⇒6x^2-14x+8 =0 делим на 2 и получаем                  прежнее выражение 3x^2-7x+4=0 ⇒ x=1, x=4/3 решения.
выражение под модулем меньше нуля при х∈(1,4/3)
-3x^2+7x-4=7x-4-3x^2 ⇒-4=-4   это тождество и, значит, весь интервал (1,4/3) решение.

В целом, включая решения 1 и 4/3 получаем ответ: х∈[1, 4/3 ]

Answer 2

Для начала давайте разберемся с уравнением |3x^2 - 7x + 4| = 7x - 4 - 3x^2.

Решение уравнения |3x^2 - 7x + 4| = 7x - 4 - 3x^2

Для решения данного уравнения мы можем разбить его на два отдельных уравнения, учитывая абсолютное значение:

1. Когда выражение внутри модуля положительное: 3x^2 - 7x + 4 = 7x - 4 - 3x^2 2. Когда выражение внутри модуля отрицательное: 3x^2 - 7x + 4 = -(7x - 4 - 3x^2)

Решение для выражения внутри модуля, когда оно положительное

3x^2 - 7x + 4 = 7x - 4 - 3x^2 Перенесем все члены уравнения влево: 3x^2 - 7x + 4 - 7x + 4 + 3x^2 = 0 6x^2 - 14x + 8 = 0 Далее, мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта и формулы корней.

Решение для выражения внутри модуля, когда оно отрицательное

3x^2 - 7x + 4 = -(7x - 4 - 3x^2) Перенесем все члены уравнения влево: 3x^2 - 7x + 4 + 7x - 4 + 3x^2 = 0 6x^2 - 14x + 8 = 0 Тут мы также получаем квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта и формулы корней.

После того, как мы найдем корни обоих уравнений, необходимо проверить их подстановкой в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.

Если вам нужна помощь с решением конкретных уравнений, я могу помочь с их расчетом.