Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! НАЙТИ ПРОИЗВОДНЫЕ: 1)f(x)=(2+Корень из х)*(1-3/х) 2) f(x)=sin2x*cos3x+cos2x*sin3x

Answer 1

1)f(x)=(2+Корень из х)*(1-3/х) 
f'(x)=[uv]'=u'v+v'u     u=(2+Корень из х)  u'=1/2√x    v=(1-3/х)   v'=3/v²
f'(x)=(1-3/х) /2√x+3(2+√x) /v²

2) f(x)=sin2x*cos3x+cos2x*sin3x=sin(2x+3x)=sin5x
f'(x)=5cos5x

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производные данных функций.

1) f(x) = (2 + √x) * (1 - 3/x) + 2

Для того чтобы найти производную этой функции, вам понадобится использовать правило производной произведения и правило производной суммы.

Шаг 1: Сначала раскроем скобки в исходной функции:

f(x) = (2 + √x) * (1 - 3/x) + 2 = 2 * (1 - 3/x) + √x * (1 - 3/x) + 2 = 2 - 6/x + √x - 3

Шаг 2: Теперь возьмем производную от каждого слагаемого в полученном выражении.

Производная постоянной (2) равна 0.

Производная 6/x равна 6 * (-1/x^2) = -6/x^2.

Производная √x равна (1/2) * x^(-1/2) = (1/2√x).

Производная -3 равна 0.

Шаг 3: Сложим все производные, чтобы получить итоговую производную функции f(x):

f'(x) = 0 + (-6/x^2) + (1/2√x) + 0 = -6/x^2 + 1/2√x

Таким образом, производная функции f(x) равна -6/x^2 + 1/2√x.

2) f(x) = sin(2x) * cos(3x) + cos(2x) * sin(3x)

Для нахождения производной этой функции, мы также будем использовать правило производной произведения и правило производной суммы.

Шаг 1: Раскроем скобки в исходной функции:

f(x) = sin(2x) * cos(3x) + cos(2x) * sin(3x)

Шаг 2: Возьмем производную от каждого слагаемого в полученном выражении.

Производная sin(2x) равна 2 * cos(2x).

Производная cos(3x) равна -3 * sin(3x).

Производная cos(2x) равна -2 * sin(2x).

Производная sin(3x) равна 3 * cos(3x).

Шаг 3: Сложим все производные, чтобы получить итоговую производную функции f(x):

f'(x) = 2 * cos(2x) * cos(3x) - 3 * sin(3x) * sin(2x) - 2 * sin(2x) * cos(3x) + 3 * cos(3x) * sin(2x)

Таким образом, производная функции f(x) равна 2 * cos(2x) * cos(3x) - 3 * sin(3x) * sin(2x) - 2 * sin(2x) * cos(3x) + 3 * cos(3x) * sin(2x).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам разобраться с нахождением производных данных функций. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!