Question

Упростите выражение(p+q)в кубе - p*(p-q)в квадрате

Answer 1

$(p+q)^{3} - p (p-q)^{2} = p ^{3} +3p^{2} q + 3pq ^{2} + q^{3} - p(p^{2} - 2pq + q^{2})=$$p ^{3} +3p^{2} q + 3pq ^{2} + q^{3} - p ^{3}+ 2p^{2}q -pq^{2} = 5p^{2}q + 2pq ^{2} + q^{3} - p ^{3}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать свойства алгебры.

Сначала упростим выражение p*(p-q) в квадрате: p*(p-q) = p^2 - pq

Теперь упростим выражение (p+q) в кубе: (p+q)^3 = (p+q)*(p+q)*(p+q) = p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3

Теперь вычитаем p*(p-q) в квадрате из (p+q) в кубе: (p+q)^3 - p*(p-q)^2 = (p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3) - (p^2 - pq)^2

Подставляем p^2 - pq вместо (p^2 - pq) в выражении (p+q)^3: (p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3) - (p^2 - pq)^2 = (p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3) - (p^2 - 2p^2q + p^2q^2)

Теперь раскрываем скобки во втором выражении: (p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3) - (p^2 - 2p^2q + p^2q^2) = p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3 - p^2 + 2p^2q - p^2q^2

Теперь сгруппируем подобные члены: p^3 - p^2 + 3p^2q + 2p^2q - p^2q^2 + 3pq^2 + q^3

Или в более простом виде: p^3 - p^2 + 5p^2q - p^2q^2 + 3pq^2 + q^3

Таким образом, упрощенное выражение (p+q) в кубе - p*(p-q) в квадрате равно p^3 - p^2 + 5p^2q - p^2q^2 + 3pq^2 + q^3.