Question

Решите тригонометрическое неравенство:

Answer 1

4(1-sin²x)-(2√2-2)-4+√2>0
4-4sin²x-(2√2-2)sinx-4+√2>0
4sin²x+(2√2-√)sinx-√2<0
sinx=a
4a²+(2√2-2)a-√2<0
D=8-8√2+4+16√2=8*8√2+4=(2√2+2)²
√D=2√2+2
a1=(2-2√2-2√2-2)/8=-√2/2
a2=(2-2√2+2√2+2)/8=1/2
-√2/2<a<1/2⇒-√2/2<sinx<1/2
x∈(-π/4+2πn;π/6+2πn) U (5π/6+2πn;5π/4+2πn)

Answer 2

4cos^2(x)-(2*корень(2)-2)*sin(x) >4-корень(2)
4(1-sin^2(x))-(2*корень(2)-2)*sin(x) >4-корень(2)
4-4sin^2(x))-(2*корень(2)-2)*sin(x) >4-корень(2)
-4sin^2(x))-(2*корень(2)-2)*sin(x) >-корень(2)
4sin^2(x))+(2*корень(2)-2)*sin(x) -корень(2)<0
-корень(2)/2 <sin(x)<1/2

x є (5pi/6+2*pi*k;5pi/4+2*pi*k) U  (-pi/4+2*pi*k; pi/6+2*pi*k)