Question

Решить систему уравнений

Answer 1

$\left \{ {{2^{2x-2y}}+2^{x-y}-2=0 \atop {2^{2x+1}+(\frac{1}{2})^{2y-1}=5}} \right. \\\\1)\; \; (2^{x-y})^2+2^{x-y}-2=0\\\\t=2^{x-y}\ \textgreater \ 0\; ,\; t^2+t-2=0\; \to \; t_1=-2\ \textless \ 0,\; \; t_2=1\\\\2^{x-y}=1=2^0\; \; \to \; \; x-y=0,\; \; x=y\\\\2)\; \; 2^{2x+1}+(\frac{1}{2})^{2y-1}-5=0\\\\2\cdot 2^{2x}+2^{1-2y}-5=0\\\\y=x\; \; \to \; \; 2\cdot 2^{2x}+\frac{2}{2^{2x}}-5=0\\\\p=2^{2x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; 2p+\frac{2}{p}-5=0\; \; \to \; \; 2p^2-5p+2=0\\\\p_1=\frac{1}{2}\; ,\; \; p_2=2$

$2^{2x}=\frac{1}{2}=2^{-1}\; \; \to \; \; 2x=-1\; ,\; \; x=-\frac{1}{2}\; \; \to \; \; y=-\frac{1}{2}\\\\2^{2x}=2\; \; \to \; \; 2x=1\; ,\; \; x=\frac{1}{2}\; \; \to \; \; y=\frac{1}{2}\\\\Otvet:\; \; (-\frac{1}{2};-\frac{1}{2})\; ,\; \; (\frac{1}{2};\frac{1}{2}).$