Question

Помогите решить интеграл, Даю 40 баллов!

Answer 1

Замена
х²+а=t
2xdx=dt
$\int{ \frac{x}{ \sqrt[3]{x^2+a} } } \, dx= \frac{1}{2} \int{ \frac{2x}{ \sqrt[3]{x^2+a} } } \, dx = \frac{1}{2} \int{ \frac{d(x^2+a)}{ \sqrt[3]{x^2+a} } } \, = \\ \\ = \frac{1}{2}\int(x^2+a)^{- \frac{1}{3}}d(x^2+a)= \\ \\ =\frac{1}{2}\cdot \frac{(x^2+a)^{- \frac{1}{3}+1 }}{- \frac{1}{3}+1 }+C =\frac{3}{4}\sqrt[3]{(x^2+a)^2}+C$