Question

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ⊥ АВ, АК = 2 см, ВК= 8 см. Найдите диагонали ромба.

Answer 1

Из ΔОАК: ОК² = АО²-АК², ОК²=АО²-4
из ΔОКВ: ОК²=ОВ²-КВ², ОК² = ОВ²-64
т.к. равны левые части, то приравниваем правые:
АО² - 4 = ОВ² - 64    (1)
из ΔАОВ: АО²+ ОВ² =АВ²
АО² + ОВ² = 100    (2)
Решаем систему из (1) и (2):
АО² - 4 = ОВ² - 64
АО² + ОВ² = 100
выразим первое ур-е и сложим со вторым:
АО² - ОВ² =- 60
АО² + ОВ² = 100
2АО² =40
АО²=20, АО = √20=2√5, след-но, диагональ АС=4√5
ОВ²=100-АО²
ОВ² = 100 -20 = 80, ОВ = √80=4√5, след-но, диагональ BD = 8√5