Question

1) найти dz: а) z=(x+2y)y^2 б) z=cos(2x+e^y) 2) вычислить значения частных производных функции: в) z=9(x-y^2)^4

Answer 1

$1)\; \; z=(x+2y)y^2=xy^2+2y^3\\\\z'_{x}=y^2\; \; ;\; \; z'_{y}=2xy+6y^2=2y(x+3y)\\\\dz=y^2\, dx+2y(x+3y)\, dy\\\\2)\; \; z=cos(2x+e^{y})\\\\z'_{x}=-sin(2x+e^{y})\cdot 2\\\\z'_{y}=-sin(2x+e^{y})\cdot e^{y}\\\\dz=-2sin(2x+e^{y})\, dx-2e^{y}\cdot sin(2x+e^{y})\, dy=\\\\=-2sin(2x+e^{y})\cdot(dx+e^{y}\, dy)$

$3)\; \; z=9(x-y^2)^4\\\\z'_{x}=36(x-y^2)^3\cdot 1\\\\z'_{y}=36(x-y^2)^3\cdot (-2y)=-72y\cdot (x-y^2)$