Question

1.) При каких значениях параметра m уравнение 4х^2 - 2mx + 9 = 0 имеет 2 различных корня? 2.) Решить методом интервала: х^2 - 14х + 3 <= (меньше или равно) 0. 3.) (х+3)(х-5)(х-7) <0.

Answer 1

1.) При каких значениях параметра m уравнение 4х² - 2mx + 9 = 0 имеет 2 различных корня? 
Если дискриминант квадратного уравнения больше 0, то уравнение имеет 2 корня:
D=(2m)²-4*4*9>0
4m²-144>0
m²-36>0
(m-6)(m+6)>0
       +                     -                   + 
________-6_________6________
\\\\\\\\\\\\\\\\\\                            \\\\\\\\\\\\\\\\

m∈(-∞; -6)∪(6+∞)

2) Решить методом интервала:
х² - 14х + 3 ≤0
D=14²-4*3=184
x₁=(14-√184)/2=7-√46
x²=(14+√184)/2=7+√46
(x-(7-√46))(x-(7+√46))≤0

                               \\\\\\\\\\\\\\\\      
       +                             -                        +
_________7-√46_________7+√46______

x∈[7-√46; 7+√46]

3) (х+3)(х-5)(х-7) <0.

   -                 +                  -               +
____-3__________5____7_________
\\\\\\\\\                             \\\\\\\\

x∈(-∞; -3)∪(5;7)