Question

Помогите пожалуйста решить задачу. Один штукатур может выполнить задание на 5 часов быстрее другого. Вместе они выполнят это задание за 6 часов. За сколько часов каждый из них выполнит задание? Заранее спасибо.

Answer 1

Обозначим все задание S
скорость первого штукатура х чего-то там в час (нам не важно в чем  они там измеряют свою работу)
скорость второго у
тогда первый выполнит всю работу за S/x часов, а второй - за S/y часов
по условию S/y-S/x=5
кроме того S/(x+y)=6
получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными. В общем виде она не решается, но нам надо найти только S/x и S/у - это нам вполне по силам))

Рассмотрим отдельно второе уравнение
S/(x+y)=6
S=6(x+y) разделим его на S
1=6x/S+6y/S

обозначим S/x=a и S/y=b (а и b -это как раз время за котторое каждый штукатур выполнит задание!). Тогда первое уравнение b-a=5, а второе 6/a+6/b=1
теперь это система из двух уравнений с двумя неизвестными

b=5+a
6(b+a)/ab=1    6(a+b)=ab
6(a+5+a)=a(5+a)
12a+30=5a+a²
a²-7a-30=0
D=7²+4*30=49+120=169
√D=13
a₁=(7-13)/2=-3 отбрасываем отрицательное значение
a₂=(7+13)/2=10
a=10
b=5+a=15
Ответ: 10 и 15 часов

Answer 2

Пусть первый штукатур выполняет задание за x часов, а второй - за x+5 часов.

Зная, что они вместе выполняют задание за 6 часов, можно составить уравнение:

1/x + 1/(x+5) = 1/6

Домножим обе части уравнения на 6x(x+5), чтобы избавиться от знаменателей:

6(x+5) + 6x = x(x+5)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

6x + 30 + 6x = x^2 + 5x

12x + 30 = x^2 + 5x

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 7x - 30 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение:

(x - 10)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 10 или x = -3.

Отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче, поэтому выбираем положительное значение x = 10.

Таким образом, первый штукатур выполняет задание за 10 часов, а второй - за 10+5 = 15 часов.