Question

Представьте в виде одночлена стандартного вида и найдите его степень: а)-4a³b⁵×5a²×b⁴ б) (-3a⁷c²)⁴

Answer 1

а)
- 4a³b⁵×5a²×b⁴ = - 20·a³⁺² ·b⁵⁺⁴ = - 20 a⁵b⁹
5+9=14 
Многочлен 14-й степени.

б)
 (-3a⁷c²)⁴ = 81·a⁷ˣ⁴ ·c²ˣ⁴ = 81 a²⁸c⁸
28+8 = 36
Многочлен 36-й степени.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из выражений по отдельности.

а) \(-4a^3b^5 \times 5a^2 \times b^4\)

Для умножения степеней одного и того же основания, нужно сложить их показатели степени. В данном случае у нас есть \(a^3 \times a^2 = a^{3+2} = a^5\) и \(b^5 \times b^4 = b^{5+4} = b^9\). Затем умножим полученные результаты:

\(-4a^3b^5 \times 5a^2 \times b^4 = -20a^5b^9\)

Таким образом, одночлен в стандартной форме будет \( -20a^5b^9\), а его степень - \(5 + 9 = 14\).

б) \((-3a^7c^2)^4\)

Чтобы возвести выражение в степень, нужно умножить его само на себя столько раз, сколько указано в степени. В данном случае мы имеем \((-3a^7c^2)^4 = (-3)^4 \times (a^7)^4 \times (c^2)^4\).

Выполняя соответствующие вычисления:

\((-3)^4 = 81\)

\((a^7)^4 = a^{7 \times 4} = a^{28}\)

\((c^2)^4 = c^{2 \times 4} = c^8\)

Теперь умножим полученные результаты:

\((-3a^7c^2)^4 = 81a^{28}c^8\)

Таким образом, одночлен в стандартной форме будет \(81a^{28}c^8\), а его степень - 28 (по степени переменной \(a\), так как это самая высокая степень в данном выражении).