Question

Найдите модуль разности корней уравнения |2x+5|=|3x-2|

Answer 1

І2х+5І=І3х-2І
Раскрываем иодули, получаем систему уравнений:
2x+5=3x-2         x₁=7
-(2x+5)=3x-2  -2x-5=3x-2  5x=-3  x₂=-0,6
Ответ:  х₁=7  х₂=-0,6.

Answer 2

Чтобы найти модуль разности корней уравнения |2x + 5| = |3x - 2|, нужно рассмотреть два возможных случая в зависимости от знаков выражений внутри модулей.

1. Первый случай: \(2x + 5 \geq 0\) и \(3x - 2 \geq 0\).

Решаем систему неравенств: \[ \begin{cases} 2x + 5 \geq 0 \\ 3x - 2 \geq 0 \end{cases} \]

Из первого неравенства получаем, что \(x \geq -\frac{5}{2}\), из второго неравенства получаем, что \(x \geq \frac{2}{3}\). Таким образом, корень в этом случае будет \(x \geq \frac{2}{3}\).

2. Второй случай: \(2x + 5 \leq 0\) и \(3x - 2 \leq 0\).

Решаем систему неравенств: \[ \begin{cases} 2x + 5 \leq 0 \\ 3x - 2 \leq 0 \end{cases} \]

Из первого неравенства получаем, что \(x \leq -\frac{5}{2}\), из второго неравенства получаем, что \(x \leq \frac{2}{3}\). Таким образом, корень в этом случае будет \(x \leq -\frac{5}{2}\).

Теперь найдем модуль разности корней в каждом из случаев:

1. При \(x \geq \frac{2}{3}\): разность корней будет равна \((3x - 2) - (2x + 5)\). \[ |3x - 2 - (2x + 5)| = |x - 7| \]

2. При \(x \leq -\frac{5}{2}\): разность корней будет равна \(-(2x + 5) - (3x - 2)\). \[ |-(2x + 5) - (3x - 2)| = |-5x - 7| \]

Таким образом, модуль разности корней уравнения \(|2x + 5| = |3x - 2|\) равен \(|x - 7|\) при \(x \geq \frac{2}{3}\) и \(|-5x - 7|\) при \(x \leq -\frac{5}{2}\).