Question

Найти точку максимума функции y=x^4-5x^2+4

Answer 1

F'(x)= 4x^3-10x 
4x^3-10x =0
2x(x^2-5)=0
x=0  или x=+- корень из 5
  -(кор из 5)     0      кор из 5
▬▬▬о▬▬▬о▬▬▬о▬▬▬▬→
       ↓          ↑               ↓           ↑
0 - точка максимума функции

Answer 2

Для того чтобы найти точку максимума функции y = x^4 - 5x^2 + 4, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Точка максимума находится в месте, где функция переходит из возрастающего в убывающий порядок.

Давайте начнем с вычисления производной функции y по x. Производная функции y = x^4 - 5x^2 + 4 может быть найдена путем применения правила дифференцирования степенной функции:

y' = 4x^3 - 10x

Теперь, чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю, мы решим уравнение:

4x^3 - 10x = 0

Мы можем вынести x в скобки и получим:

x(4x^2 - 10) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения x: x = 0 и 4x^2 - 10 = 0.

1. Первое значение x = 0. Подставляя его обратно в исходную функцию y = x^4 - 5x^2 + 4, мы получаем y = 0^4 - 5(0)^2 + 4 = 4. Таким образом, точка (0, 4) является одним из кандидатов на точку максимума.

2. Второе значение x мы можем найти, решив уравнение 4x^2 - 10 = 0. Приравниваем его к нулю и решаем:

4x^2 - 10 = 0 4x^2 = 10 x^2 = 10/4 x = ±√(10/4)

Мы получаем два значения x: x = √(10/4) и x = -√(10/4).

Подставляя каждое из этих значений x обратно в исходную функцию y = x^4 - 5x^2 + 4, мы получаем:

- Для x = √(10/4): y = (√(10/4))^4 - 5(√(10/4))^2 + 4 - Для x = -√(10/4): y = (-√(10/4))^4 - 5(-√(10/4))^2 + 4

После выполнения всех вычислений, мы можем найти точки максимума функции y = x^4 - 5x^2 + 4.