Question

В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7, а гипотенуза больше меньшего катета на 8. Найдите площадь данного треугольника.

Answer 1

X^2+(x+7)^2=(x+8)^2
x^2+x^2+14x+49=x^2+16x+64
x^2-2x-15=0
x1=5
x2=-3
S=(a*b)/2=(5*12)/2=30

Answer 2

Пусть один катет треугольника равен х, а другой катет равен (х + 7). Гипотенуза треугольника будет равна (х + 8).

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

х^2 + (х + 7)^2 = (х + 8)^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

х^2 + (х^2 + 14х + 49) = х^2 + 16х + 64

Сократим часть с х^2 и перенесем все термины в одну часть уравнения:

14х + 49 = 16х + 64

Вычтем 16х и 49 с двух сторон уравнения:

-2х = 15

Разделим обе части на -2:

х = -15/2

Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбросим отрицательное значение и примем х = 15/2 = 7.5.

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника: катеты 7.5 и 14.5, гипотенуза 15.5.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (1/2) * а * b, где a и b - длины катетов.

S = (1/2) * 7.5 * 14.5 ≈ 54.38

Площадь данного треугольника примерно равна 54.38.