Question

Решите уравнение: Cos( x÷9)=1÷2В ответ запишите наименьший положительный корень

Answer 1

Значит pi*x/9=+-pi/3+2piK
Сокращаем pi
X/9=+-1/3+2K
Домножаем на 9
Х=+-3+18К
Наименьший при К=0
Х=3

Answer 2

Для решения уравнения \( \cos\left(\frac{x}{9}\right) = \frac{1}{2} \), мы будем использовать тригонометрические свойства и алгебраические преобразования. Нам нужно найти значение \( x \), которое удовлетворяет данному уравнению.

1. Найдем угол, чей косинус равен \( \frac{1}{2} \): \[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \] Здесь мы используем факт, что \( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \).

2. Теперь выразим \( \frac{x}{9} \) в виде \( \frac{\pi}{3} \): \[ \frac{x}{9} = \frac{\pi}{3} \]

3. Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от деления: \[ x = 3\pi \]

Таким образом, уравнение \( \cos\left(\frac{x}{9}\right) = \frac{1}{2} \) имеет решение \( x = 3\pi \). Однако, если мы хотим наименьший положительный корень, то \( x \) должен быть в пределах от 0 до \( 2\pi \) (периодическость тригонометрических функций).

4. Приведем \( x \) к интервалу от 0 до \( 2\pi \): \[ x = 3\pi \mod (2\pi) \] Здесь "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

\[ x = 3\pi \mod (2\pi) = \pi \]

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения \( \cos\left(\frac{x}{9}\right) = \frac{1}{2} \) равен \( x = \pi \).