Question

Найдите какие нибудь два целых числа, m и n, чтобы значение многочлена m( 3x+y )-n(2x-5y) не зависило от значения y

Answer 1

Чтобы выражение не зависело от у, нужно чтобы коэффициент при у был равен 0, соберем коэффициент при у:
M+5n=0
Например m=-5;n=1

Answer 2

Чтобы значение многочлена m(3x+y) - n(2x-5y) не зависело от значения y, нужно, чтобы коэффициент при y был равен 0. То есть, нужно, чтобы коэффициенты при y в обоих членах многочлена сократились.

Раскроем скобки в обоих частях многочлена:

m(3x+y) - n(2x-5y) = 3mx + my - 2nx + 5ny

Чтобы коэффициенты при y сократились, должно выполняться условие:

my + 5ny = 0

Вынесем y за скобку:

y(m + 5n) = 0

Таким образом, чтобы значение многочлена не зависело от значения y, нужно, чтобы либо m + 5n = 0, либо y = 0.

Теперь найдем два целых числа m и n, удовлетворяющих этому условию.

Пусть, например, m = 5 и n = -1. Тогда:

m + 5n = 5 + 5*(-1) = 0

Таким образом, при m = 5 и n = -1 значение многочлена m(3x+y) - n(2x-5y) не будет зависеть от значения y.

В общем виде, можно выбрать любые два целых числа m и n, удовлетворяющих условию m + 5n = 0. Например, m = 5k и n = -k, где k - любое целое число.