Question

Помогите решить 1. розложите на множетли многочлена а)х²-16 б)а³+с³ 2.Розвяжите равенство а) х²-25=0 б)а²-6а+9=0

Answer 1

1. a) =(x-4)(x+4)
    b) = (a+с)(a²-aс+с²)
2. а) (x-5)(x+5)=0
        x=5 или x=-5
   b) (a-3)^2=0
      a=3

Answer 2

№1
а) $x^2-16=(x-4)(x+4)$
б) $a^3+c^3=(a+c)(a^2-ac+c^2)$
№2
а) $x^2-25=0\\x^2=25\\ \left \{ {{x= \sqrt{25} } \atop {x=- \sqrt{25} }} \right. \left \{ {{x=5} \atop {x=-5}} \right.$
Ответ: $5;-5$
б) $a^2-6a+9=0\\(a-3)(a-3)=0\\ a-3=0\\a=3$
Ответ: $3$

Answer 3

Конечно, давайте разберемся с вашими задачами.

1. Разложение на множители многочленов:

а) \(x^2 - 16\):

Этот многочлен является разностью квадрата и может быть разложен как разность квадратов. Формула разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В данном случае \(a = x\) и \(b = 4\).

\[x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)\]

Таким образом, \(x^2 - 16\) разлагается на множители как \((x - 4)(x + 4)\).

б) \(a^3 + c^3\):

Этот многочлен является суммой кубов и может быть разложен по формуле суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). В данном случае \(a = a\), \(b = c\).

\[a^3 + c^3 = (a + c)(a^2 - ac + c^2)\]

Таким образом, \(a^3 + c^3\) разлагается на множители как \((a + c)(a^2 - ac + c^2)\).

2. Решение уравнений:

а) \(x^2 - 25 = 0\):

Это уравнение является разностью квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов, а затем решить полученное линейное уравнение.

\[x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) = 0\]

Таким образом, \(x - 5 = 0\) или \(x + 5 = 0\). Решениями уравнения являются \(x = 5\) и \(x = -5\).

б) \(a^2 - 6a + 9 = 0\):

Это уравнение является квадратным трехчленом и может быть решено с использованием формулы квадратного уравнения.

Дискриминант (выражение под корнем) равен \(b^2 - 4ac\). В данном случае \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 9\).

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0\]

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть одно вещественное корень, который можно найти по формуле:

\[x = \frac{-b}{2a}\]

\[x = \frac{6}{2 \cdot 1} = 3\]

Таким образом, уравнение имеет один корень \(a = 3\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.