Question

Решить уравнениеcos пx/2 = -(корень из 2)/2

Answer 1

$cos\frac{\pi x}{2}=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\\frac{\pi x}{2}=\pm arccos(-\frac{\sqrt2}{2})+2\pi n=\pm (\pi -\frac{\pi}{4})+2\pi n=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\pm \frac{3}{2} +4n,\; n\in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение `cos(px/2) = ±√2/2`, мы сначала найдем обратную функцию косинуса.

Так как `cos(px/2)` равен `±√2/2`, у нас есть два варианта: 1. `cos(px/2) = √2/2` 2. `cos(px/2) = -√2/2`

Для первого варианта можно записать следующее равенство: `px/2 = arccos(√2/2)`

Находим обратную функцию косинуса на интервале [0, π]: `px/2 = π/4`

Домножаем обе части уравнения на 2 и делим на p: `x = 2π/4 = π/2`

Таким образом, первое решение уравнения `cos(px/2) = √2/2` будет `x = π/2`.

Для второго варианта аналогично получаем: `px/2 = -arccos(√2/2)`

По аналогии с предыдущим шагом находим: `px/2 = -π/4`

Умножаем обе части уравнения на 2 и делим на p: `x = -2π/4 = -π/2`

Таким образом, второе решение уравнения `cos(px/2) = -√2/2` будет `x = -π/2`.

Итак, общее решение уравнения `cos(px/2) = ±√2/2` будет `x = π/2 + kπ`, где k - целое число.