Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от пункта А. Найдите скорость каждого, если известно, что пешеход, вышедший из А, шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем второй пешеход, и сделал в пути получасовую остановку. СДЕЛАЙТЕ С ТАБЛИЦЕЙ!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Пусть скорость пешехода, вышедшего из точки А - х.   ⇒
9/x+0,5=10/(x-1)
9x-9+0,5x²-0,5x=10x
0,5x²-1,5x+9=0    |×2
x²-3x-18=0  D=81
x₁=6   x₂=-3 ∉
6-1=5
Ответ: скорость пешехода, вышедшего из пункта А - 6 км/ч, пешехода, вышедшего из пункта В - 5 км/ч..

Answer 2

Пусть скорость первого пешехода будет V1 км/ч, а скорость второго пешехода будет V2 км/ч.

Из условия задачи известно, что расстояние между пунктами А и В составляет 19 км, и пешеходы встретились через 9 км от пункта А. Это означает, что первый пешеход прошел 9 км до места встречи, а второй пешеход прошел 19 - 9 = 10 км до места встречи.

Также из условия известно, что первый пешеход шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем второй пешеход. То есть V1 = V2 + 1.

Мы также знаем, что первый пешеход сделал остановку продолжительностью 30 минут, что равно 0,5 часа.

Теперь составим таблицу, где будут указаны расстояния, скорости и время движения каждого пешехода.

| Пешеход | Расстояние до встречи (км) | Скорость (км/ч) | Время движения (ч) | |---------|--------------------------|-----------------|--------------------| | Пешеход 1 | 9 | V1 | t1 | | Пешеход 2 | 10 | V2 | t2 |

Так как расстояние равно скорость умножить на время, то мы можем записать следующие уравнения:

9 = V1 * t1 (1) 10 = V2 * t2 (2)

Также, так как второй пешеход шел на 1 км/ч медленнее, то время движения первого пешехода будет на 0,5 часа больше времени движения второго пешехода, то есть t1 = t2 + 0,5 (3)

Теперь мы можем выразить время движения пешеходов через скорости, подставить это в (3) и получить систему уравнений:

9 = V1 * (t2 + 0,5) (1') 10 = V2 * t2 (2) 9 = V1 * t2 + 0,5 * V1 (1'')

Умножим уравнение (2) на (t2 + 0,5) и вычтем это из уравнения (1''), чтобы избавиться от t2 и выразить V1 через V2:

9 - 10 * (t2 + 0,5) = 9 - V1 * t2 - 0,5 * V1 -10t2 - 5 = -V1t2 - 0,5V1 9t2 - V1t2 = 0,5V1 - 5

Теперь подставим V1 = V2 + 1 и упростим выражение:

9t2 - (V2 + 1)t2 = 0,5(V2 + 1) - 5 9t2 - V2t2 - t2 = 0,5V2 + 0,5 - 5 8t2 - V2t2 = 0,5V2 - 4,5

Теперь выразим V2 через t2:

V2(8 - t2) = 0,5V2 - 4,5 V2(8 - t2 - 0,5) = -4,5 V2 = -4,5 / (8 - t2 - 0,5)

Также, используя уравнение (2), выразим t2 через V2:

10 = V2 * t2 t2 = 10 / V2

Подставим это обратно в выражение для V2:

V2 = -4,5 / (8 - 10 / V2 - 0,5)

Теперь решим это уравнение, используя метод подстановки.

Пусть, например, V2 = 1 км/ч. Тогда:

V2 = -4,5 / (8 - 10 / 1 - 0,5) 1 = -4,5 / (8 - 10 - 0,5) 1 = -4,5 / (-1,5) 1 = 3

Таким образом, это решение не подходит. Продолжим проверку других значений V2.

Пусть V2 = 2 км/ч. Тогда:

V2 = -4,5 / (8 - 10 / 2 - 0,5) 2 = -4,5 / (8 - 5 - 0,5) 2 = -4,5 / 2,5 2 = -1,8

И снова это решение не подходит. Продолжим проверку других значений V2.

Пусть V2 = 3 км/ч. Тогда:

V2 = -4,5 / (8 - 10 / 3 - 0,5) 3 = -4,5 / (8 - 10 / 3 - 0,5) 3 = -4,5 / (8 - 3,33 - 0,5) 3 = -4,5 / 4,17 3 = -1

Опять же, это решение не подходит. Проверим еще одно значение V2.

Пусть V2 = 4 км/ч. Тогда:

V2 = -4,5 / (8 - 10 / 4 - 0,5) 4 = -4,5 / (8 - 2,5 - 0,5) 4 = -4,5 / 5 4 = -0,9

И это решение снова не подходит.

Таким образом, мы не можем найти подходящие значения для скоростей пешеходов V1 и V2, если известно, что пешеход, вышедший из пункта А, шел на 1 км/ч больше другого пешехода и сделал в пути получасовую остановку.