Question

Умножить (a+2b-c)(a-3b+2c)

Answer 1

A^2-3ab+2ac+2ab-6b^2+4bc-ac+3bc-2c^2 = a^2-ab+ac-6b^2+7bc-2c^2

Answer 2

Это можно решить, используя правило раскрытия скобок для умножения двух биномов:

\((a + 2b - c)(a - 3b + 2c)\)

Чтобы умножить два бинома, нужно умножить каждый элемент первого бинома на каждый элемент второго бинома и затем сложить результаты.

Распишем это:

1. Умножение \(a\) из первой скобки на \(a\) из второй скобки: \(a \cdot a = a^2\) 2. Умножение \(a\) из первой скобки на \(-3b\) из второй скобки: \(a \cdot (-3b) = -3ab\) 3. Умножение \(a\) из первой скобки на \(2c\) из второй скобки: \(a \cdot 2c = 2ac\)

Теперь повторим этот процесс для оставшихся элементов:

4. Умножение \(2b\) из первой скобки на \(a\) из второй скобки: \(2b \cdot a = 2ab\) 5. Умножение \(2b\) из первой скобки на \(-3b\) из второй скобки: \(2b \cdot (-3b) = -6b^2\) 6. Умножение \(2b\) из первой скобки на \(2c\) из второй скобки: \(2b \cdot 2c = 4bc\)

И, наконец, последний набор умножений:

7. Умножение \(-c\) из первой скобки на \(a\) из второй скобки: \(-c \cdot a = -ac\) 8. Умножение \(-c\) из первой скобки на \(-3b\) из второй скобки: \(-c \cdot (-3b) = 3bc\) 9. Умножение \(-c\) из первой скобки на \(2c\) из второй скобки: \(-c \cdot 2c = -2c^2\)

Теперь сложим все полученные результаты:

\(a^2 - 3ab + 2ac + 2ab - 6b^2 + 4bc - ac + 3bc - 2c^2\)

Объединим похожие члены:

\(a^2 + 2ab - 3ab + 2ac - ac + 4bc + 3bc - 6b^2 - 2c^2\)

\(a^2 - ab + 2ac + 7bc - 6b^2 - 2c^2\)

Итак, результат умножения \((a + 2b - c)(a - 3b + 2c)\) равен \(a^2 - ab + 2ac + 7bc - 6b^2 - 2c^2\).