Question

Решите уравнение x^3-2x^2-9x+18=0

Answer 1

$x^{2}(x+2)-9(x+2)=0,$

$(x^{2}-9)(x+2)=0,$

$(x-3)(x+3)(x+2)=0$

$x=-2$

$x=-3$

$x=3$

Answer 2

x^2(x-2) -9(x-2) = 0

(x^2 - 9)(x-2) = 0

(x-3)(x+3)(x-2) = 0

x1 = 3

x2 = -3

x3 = 2

Answer 3

Чтобы решить данное кубическое уравнение x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как метод деления на множители, метод графиков или метод Кардано. Давайте воспользуемся методом деления на множители.

Метод деления на множители

1. Сначала проверим, есть ли рациональные корни у данного уравнения. Для этого используем правило Рациоональных корней (или правило проб и ошибок). По этому правилу, все рациональные корни уравнения должны быть делителями свободного члена (18 в данном случае) и иметь делитель из коэффициентов числителя (-1, -2, -9 и 1). Подставим различные значения из делителей 18 в уравнение и проверим, равно ли уравнение нулю при этих значениях. Возможные значения для проверки: ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18.

При подстановке, мы можем обнаружить, что x = 2 является рациональным корнем этого уравнения.

2. Используя метод деления на множители, разделим уравнение на (x - 2) (поскольку мы уже нашли один корень равный 2).

Поделим x^3 - 2x^2 - 9x + 18 на (x - 2) с помощью синтетического деления:

       2 | 1  -2  -9  18
         |    2   0 -18
       ----------------
         1   0  -9   0

Получаем 1x^2 - 9 = 0.

3. Теперь решим полученное квадратное уравнение 1x^2 - 9 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта или метод факторизации.

Решим 1x^2 - 9 = 0 с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 0 - 4(1)(-9) = 36.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных действительных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:

x = (-b ± √D) / (2a) = (0 ± √36) / (2 * 1) = ±3.

Таким образом, уравнение 1x^2 - 9 = 0 имеет два корня: x = 3 и x = -3.

Решение уравнения

Итак, мы нашли три корня уравнения: x = 2, x = 3 и x = -3.

Таким образом, решение уравнения x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = 0 состоит из трех корней: x = 2, x = 3 и x = -3.