Question

Решить показательное уравнение 2^2x-1+2^2x-2+2^2x-3>=448

Answer 1

2 ^ 2X * ( 2 ^ - 1 + 2 ^ - 2 + 2 ^ - 3 ) = 448 
2 ^ 2X * ( 1/2 + 1/4 + 1/8 ) = 448 
2 ^ 2X * ( 4/8 + 2/8 + 1/8 ) = 448 
2 ^ 2X = 448 : 7/8 
2 ^ 2X = 512 
2 ^ 2X = 2 ^ 9
2X = 9
X = 4,5 

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения 2^(2x-1) + 2^(2x-2) + 2^(2x-3) >= 448, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Заменим каждое выражение 2^(2x-k) на (2^2)^(x-k), чтобы привести их к одному основанию:

(2^2)^(2x-1) + (2^2)^(2x-2) + (2^2)^(2x-3) >= 448

2. Упростим выражения (2^2)^(2x-k), подставив t = 2x - k:

2^t + 2^(t-2) + 2^(t-4) >= 448

3. Приведем все слагаемые к общему знаменателю, который равен 2^(t-4):

2^t + 2^(t-2) + 2^(t-4) = 2^(t-4)*(2^(4) + 2^(2) + 1) = 2^(t-4)*(16 + 4 + 1) = 2^(t-4)*21

Таким образом, получаем новое уравнение:

2^(t-4)*21 >= 448

4. Для упрощения и решения уравнения, разделим обе части на 21:

2^(t-4)*21/21 >= 448/21

2^(t-4) >= 448/21

5. Упростим правую сторону уравнения:

2^(t-4) >= 21.3333

6. Перепишем уравнение с помощью логарифмов:

(t-4) >= log2(21.3333)

7. Выразим t, подставив обратное значение логарифма:

t >= log2(21.3333) + 4

8. Найдем конечное выражение для x:

x >= (log2(21.3333) + 4 + k)/2, где k - целое число.

Таким образом, решением данного показательного уравнения будет любое число x, которое удовлетворяет данному неравенству.