Question

Решить систему уравнений {x-y=5 {√x-√y=1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

1) Метод подстановки: Из первого уравнения: x - y = 5 Разрешаем его относительно x: x = y + 5 Подставляем это значение во второе уравнение: √(y + 5) - √y = 1

Теперь второе уравнение можно решить относительно y: √(y + 5) - √y = 1 Умножаем оба члена уравнения на √(y + 5) + √y: (y + 5) - y = (√(y + 5) + √y)^2 5 = (√(y + 5))^2 + 2√(y + 5)√y + (√y)^2 5 = y + 5 + 2√(y^2 + 5y) + y Упрощаем уравнение: 10 = 2√(y^2 + 5y) √(y^2 + 5y) = 5 Возводим оба члена уравнения в квадрат: y^2 + 5y = 25 y^2 + 5y - 25 = 0 Решаем полученное квадратное уравнение: D = 5^2 - 4 * 1 * (-25) = 25 + 100 = 125 y_1 = (-5 + √125) / 2 = (-5 + 5√5) / 2 y_2 = (-5 - √125) / 2 = (-5 - 5√5) / 2

Подставляем найденные значения y в первое уравнение для нахождения соответствующих значений x: Для y_1: x = y + 5 = (-5 + 5√5) / 2 + 5 = (10 + 5√5) / 2 Для y_2: x = y + 5 = (-5 - 5√5) / 2 + 5 = (10 - 5√5) / 2

Итак, решение системы уравнений: x_1 = (10 + 5√5) / 2, y_1 = (-5 + 5√5) / 2 x_2 = (10 - 5√5) / 2, y_2 = (-5 - 5√5) / 2