Question

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Подробно и с решением! 1)

Answer 1

$\sqrt{x+4} \leq x+4$

ОДЗ:
$x+4 \geq 0 \\ x \geq -4$

Возведем в квадрат
$x+4 \leq (x+4)^2 \\ x+4 \leq x^2+8x+16 \\ x^2+7x+12 \geq 0 \\ \\ x^2+7x+12=0 \\ x_{1}+ x_{2}=-7 \\ x_{1}* x_{2}=12 \\ x_{1}=-3 \\ x_{2}=-4$

__________+_________(-4)_______-______(-3)_________+__________

x∈(-∞;-4]U[-3;+∞)

С учетом ОДЗ
x∈[-4]U[-3;+∞)

Ответ: x∈[-4]U[-3;+∞)

Answer 2

Иррациональные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения и неравенства - это уравнения и неравенства, содержащие иррациональные выражения, такие как корни, в знаменателе или в аргументе функции. Решение таких уравнений и неравенств может быть сложным и требует определенных методов.

Иррациональные уравнения - это уравнения, содержащие иррациональные выражения. Для решения иррациональных уравнений можно использовать следующие шаги:

1. Изолируйте иррациональное выражение на одной стороне уравнения. 2. Возведите обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. 3. Решите полученное квадратное уравнение. 4. Проверьте полученные решения, подставив их обратно в исходное уравнение.

Например, рассмотрим уравнение √(x + 2) = 4. Чтобы решить это уравнение, мы можем применить описанные выше шаги:

1. Изолируем иррациональное выражение: √(x + 2) = 4. 2. Возведем обе стороны уравнения в квадрат: (√(x + 2))^2 = 4^2. 3. Упростим: x + 2 = 16. 4. Решим полученное уравнение: x = 14. 5. Проверим решение, подставив его обратно в исходное уравнение: √(14 + 2) = 4. Утверждение верно.

Таким образом, решением уравнения √(x + 2) = 4 является x = 14.

Иррациональные неравенства - это неравенства, содержащие иррациональные выражения. Для решения иррациональных неравенств можно использовать следующие шаги:

1. Изолируйте иррациональное выражение на одной стороне неравенства. 2. Возведите обе стороны неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня. 3. Решите полученное квадратное неравенство. 4. Проверьте полученные решения, подставив их обратно в исходное неравенство.

Например, рассмотрим неравенство √(x + 2) > 4. Чтобы решить это неравенство, мы можем применить описанные выше шаги:

1. Изолируем иррациональное выражение: √(x + 2) > 4. 2. Возведем обе стороны неравенства в квадрат: (√(x + 2))^2 > 4^2. 3. Упростим: x + 2 > 16. 4. Решим полученное неравенство: x > 14. 5. Проверим решение, подставив его обратно в исходное неравенство: √(14 + 2) > 4. Утверждение верно.

Таким образом, решением неравенства √(x + 2) > 4 является x > 14.

Примечание: При решении иррациональных уравнений и неравенств всегда необходимо проверять полученные решения, так как возведение в квадрат может привести к появлению лишних решений, которые не удовлетворяют исходному уравнению или неравенству.

Решение иррациональных уравнений и неравенств

1) Решение уравнения √(x + 2) = 4: - Изолируем иррациональное выражение: √(x + 2) = 4. - Возведем обе стороны уравнения в квадрат: (√(x + 2))^2 = 4^2. - Упростим: x + 2 = 16. - Решим полученное уравнение: x = 14.

Таким образом, решением уравнения √(x + 2) = 4 является x = 14.

2) Решение неравенства √(x + 2) > 4: - Изолируем иррациональное выражение: √(x + 2) > 4. - Возведем обе стороны неравенства в квадрат: (√(x + 2))^2 > 4^2. - Упростим: x + 2 > 16. - Решим полученное неравенство: x > 14.

Таким образом, решением неравенства √(x + 2) > 4 является x > 14.

Примечание: При решении иррациональных уравнений и неравенств всегда необходимо проверять полученные решения, так как возведение в квадрат может привести к появлению лишних решений, которые не удовлетворяют исходному уравнению или неравенству.